结论：在供应商不合作的情况下，是否需要补充不付款的原因，取决于您后续的行动策略及法律需求。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若您计划通过法律途径解决纠纷：

   • 法律背景：在货物买卖合同纠纷中，若供应商不合作且您未支付货款，供应商可能会以您违约（不付款）为由提起诉讼。此时，您是否补充不付款的原因，将直接影响您在诉讼中的抗辩理由。
   • 法律建议：
     • 补充原因并保留证据：如果您不付款有合理原因（如货物质量问题、供应商违约等），建议您及时补充不付款的原因，并收集相关证据（如检验报告、沟通记录等）以支持您的抗辩。
     • 不补充原因的风险：若您不补充不付款的原因，且无法提供其他抗辩理由，法院可能会认定您构成违约，从而判决您承担违约责任（如支付货款、违约金等）。

2. 若您希望通过协商解决纠纷：

   • 协商策略：在协商过程中，主动说明不付款的原因有助于增进双方的理解，为达成和解创造条件。例如，如果您因货物质量问题而拒绝付款，您可以向供应商提供检验报告等证据，以证明您的立场。
   • 注意事项：在协商过程中，您应保持冷静和理性，避免情绪化表达。同时，您应明确表达您的诉求和底线，以便双方能够找到共同的解决方案。

3. 若您尚未决定后续行动策略：

   • 风险评估：在未决定后续行动策略之前，您应谨慎对待是否补充不付款的原因。一方面，补充原因可能为您后续的法律行动或协商提供有力支持；另一方面，如果原因不充分或证据不足，也可能为您带来不必要的法律风险。
   • 建议行动：
     • 咨询专业律师：在决定是否补充不付款的原因之前，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和合同条款，为您制定合适的行动策略。
     • 收集证据：无论您最终决定是否补充不付款的原因，都应尽快收集相关证据以支持您的立场。这些证据可能包括合同、发票、检验报告、沟通记录等。

进一步思考：在处理货物买卖合同纠纷时，除了考虑是否补充不付款的原因外，您还应关注合同条款的履行情况、双方的权利义务关系以及可能存在的违约责任等问题。如果您对这些问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和合同条款，为您提供专业的法律建议和支持。