关于试用期超过10多天被公司辞退是否有补偿的问题，结论前置如下：

1. 若因劳动者自身存在重大过错而被辞退，用人单位无需支付经济补偿。
2. 若因无过失性原因或经济性裁员被辞退，且用人单位履行了相应程序，则需支付经济补偿。
3. 若用人单位的辞退行为违法，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

详细分析如下：

一、无需支付经济补偿的情形

如果劳动者因自身存在重大过错而被辞退，用人单位无需支付经济补偿。这些过错情形包括但不限于：

• 不符合录用条件：即使在试用期后10天，如果劳动者被证明不符合录用时的明确要求，如专业技能不达标、工作态度不端正等，用人单位可以合法辞退，且无需支付经济补偿。但用人单位需提供充分证据证明劳动者不符合录用条件，并遵循合法程序进行辞退。
• 严重违反规章制度：如劳动者多次私自离岗、旷工、违反公司安全规定等严重行为，用人单位有权辞退且无需支付经济补偿。
• 严重失职或营私舞弊：给用人单位造成重大损害的行为，如泄露公司机密、贪污受贿等，用人单位同样有权辞退且无需支付经济补偿。
• 双重劳动关系：劳动者与其他单位建立劳动关系并严重影响本职工作，或经用人单位提出后拒不改正的，用人单位可以辞退且无需支付经济补偿。
• 劳动合同无效：因劳动者欺诈等手段导致劳动合同无效的，用人单位可以辞退且无需支付经济补偿。
• 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以辞退且无需支付经济补偿。

二、需支付经济补偿的情形

无过失性辞退

根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因以下原因之一被辞退，且用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，则需支付经济补偿：

• 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
• 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任。
• 客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且协商未果。

经济补偿标准：按工作年限计算，不满六个月支付半个月工资。这里的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；工作不满十二个月的，按实际工作的月数计算平均工资。

经济性裁员

根据《劳动合同法》第四十一条，用人单位在特定情形下（如重整、生产经营困难）可进行经济性裁员，同样需支付经济补偿，标准同上。但用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可进行裁员。

三、违法辞退的赔偿

如果用人单位的辞退行为不符合法律规定，即属于违法解除劳动合同，那么用人单位必须依照《劳动合同法》第八十七条的规定，按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（不满六个月按半个月工资计算，不满一年但超过六个月的按一年计）。

四、特殊情况说明

• 未签订劳动合同：若试用期未签合同而被辞退，若因不符合录用条件则无需补偿；若无故辞退，则需支付二倍经济补偿金的赔偿金。但这种情况较为复杂，需根据具体事实和法律规定进行判断。
• 试用期内辞退：仅在劳动者具有法定情形时，用人单位才可合法辞退。否则，视为违法解除，需支付赔偿金。试用期内的辞退同样需遵循合法程序和提供充分证据。

总结与建议：

试用期超过10多天被公司辞退是否有补偿，关键在于辞退的原因和用人单位的行为是否合法。作为劳动者，应了解自己的权益，并在遭遇不公时及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。