结论：是否可以追究供电部门的责任，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、供电部门是否存在过错
送电操作是否合规：
- 如果供电部门在送电过程中，严格按照操作规程进行，且没有违反任何安全规定，那么其可能不存在过错。
- 如果供电部门在送电时存在违规操作，如未按照规定的程序送电、未进行必要的检查等，导致电气被烧坏，那么其可能存在过错。
是否尽到告知义务：
- 供电部门在送电前，是否有义务告知用户送电的时间、可能存在的风险等。如果供电部门未尽到告知义务，且该未告知行为与电气被烧坏之间存在因果关系，那么供电部门可能需承担一定责任。
二、电气被烧坏的原因
外电线路问题：
- 如果电气被烧坏是由于外电线路本身的问题，如线路老化、短路等，且这些问题与供电部门的送电操作无关，那么供电部门可能不承担责任。
电气本身问题：
- 如果电气被烧坏是由于电气本身存在质量问题或老化等原因，那么供电部门通常不承担责任。但如果是供电部门在送电前未对电气进行必要的检查或测试，导致未发现电气存在的问题，那么供电部门可能需承担一定责任。
送电与电气损坏的因果关系：
- 需要证明电气被烧坏与供电部门的送电行为之间存在直接的因果关系。如果无法证明这一点，那么追究供电部门的责任可能较为困难。
三、法律责任与赔偿
侵权责任：
- 如果供电部门存在过错，且该过错与电气被烧坏之间存在因果关系，那么供电部门可能需承担侵权责任，赔偿用户因此遭受的损失。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括电气本身的损失、因电气损坏导致的其他财产损失（如因电气损坏导致的生产中断、数据丢失等）以及合理的维修费用等。
四、建议与行动
收集证据：
- 用户应尽快收集相关证据，如电气损坏的照片、维修记录、供电部门的送电通知等，以证明电气被烧坏的事实以及与供电部门送电行为之间的因果关系。
与供电部门协商：
- 在收集到足够证据后，用户可以尝试与供电部门进行协商，寻求合理的赔偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，用户可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，用户应保持冷静，理性分析电气被烧坏的原因，并尽快收集相关证据。同时，用户也应了解自己的法律权益和可能的赔偿范围，以便在协商或诉讼过程中能够更好地维护自己的利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。