结论：如果室内电线不是供电所安装，且烧毁原因与供电所无关，那么供电所通常不承担责任；但如果烧毁原因与供电所的供电质量、操作行为等有关，供电所可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、供电所责任的一般原则
在侵权损害（特别是产品质量或供电相关）的案件中，责任承担通常遵循“过错责任原则”，即谁有过错，谁就承担责任。如果供电所没有过错，且其行为与电线烧毁没有因果关系，那么供电所通常不承担责任。
二、具体情境分析
电线非供电所安装：
- 如果室内电线是由业主自行安装或由非供电所的专业人员安装，且安装过程符合相关安全标准，那么电线烧毁的责任通常不由供电所承担。
- 在这种情况下，如果电线烧毁是由于安装不当、使用劣质材料或老化等原因造成的，责任应由安装者或电线所有者承担。
供电所供电质量或操作行为：
- 尽管电线不是供电所安装，但如果供电所在供电过程中存在过错，如电压不稳、供电中断后突然恢复等，导致电线烧毁，那么供电所可能需要承担相应责任。
- 此外，如果供电所在进行线路检修、维护等操作时，未按照安全规范进行，导致电线受损或烧毁，供电所也应承担责任。
第三方因素：
- 如果电线烧毁是由于第三方因素造成的，如雷击、火灾等不可抗力事件，或者邻居的用电行为导致电压异常等，那么责任应由第三方承担，供电所通常不承担责任。
三、法律建议
收集证据：
- 在电线烧毁后，应尽快收集相关证据，如照片、视频、维修记录等，以证明电线烧毁的原因和损失情况。
- 如果可能的话，还可以请专业机构对电线烧毁的原因进行鉴定，以提供更有力的证据。
协商与诉讼：
- 在确定责任方后，可以尝试与责任方进行协商，寻求赔偿或解决方案。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿范围。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。