结论：被别人辱骂欺负后反击把对方打成轻伤，是否会被拘留不能一概而论，需根据具体情况判断，可能涉及治安拘留或刑事拘留，也可能不拘留。以下从不同角度为你详细分析：

可能被治安拘留的情况

• 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果反击行为被认定为互殴，且情节相对较轻，就可能面临治安拘留和罚款的处罚。
• 举例说明：假设甲和乙发生口角，乙先辱骂甲，甲一时气愤，冲上去打了乙一拳，导致乙轻伤。双方都有伤害对方的故意和行为，这种情况下甲就可能被认定为互殴，从而受到治安拘留的处罚。

可能被刑事拘留的情况

• 法律依据：如果反击行为超出了必要的限度，造成对方轻伤以上后果，且不符合正当防卫的构成要件，就可能涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。故意伤害他人身体致人轻伤的，就可能符合刑事拘留的条件。
• 举例说明：乙辱骂甲后，甲不仅用拳头打乙，还拿起身边的棍棒等工具对乙进行持续殴打，导致乙轻伤。此时甲的行为明显超出了必要的限度，可能涉嫌故意伤害罪，公安机关可以对其先行刑事拘留。

可能不被拘留的情况

• 正当防卫：如果反击行为符合正当防卫的构成要件，即存在现实的不法侵害、不法侵害正在进行、防卫行为具有防卫意图、针对不法侵害人本人进行防卫、没有明显超过必要限度造成重大损害，那么就不构成犯罪，也不会被拘留。
• 举例说明：乙拿着凶器对甲进行攻击，甲在躲避过程中为了保护自己的人身安全，顺手拿起身边的物品进行反击，导致乙轻伤。这种情况下甲的行为属于正当防卫，不需要承担刑事责任，也不会被拘留。

建议：在遇到此类情况时，要保持冷静，尽量避免使用暴力手段解决问题。如果已经发生了冲突，要及时收集和保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的处理中维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。