结论：脑梗人员与公司协商解除劳动合同不成且部门为难的情况，可以通过沟通协商、寻求内部调解、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来解决。

详细分析：

1. 沟通协商：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在平等自愿的基础上，可以协商解除劳动合同。若协商不成，双方应继续履行原劳动合同，除非存在法定解除情形。
   • 建议：首先，尝试与部门负责人或人力资源部门进行深入沟通，明确表达自己的诉求和困难，寻求双方都能接受的解决方案。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。

2. 寻求内部调解：

   • 法律背景：许多公司都设有内部调解机制，用于处理员工与雇主之间的纠纷。这通常是一种快速、低成本且相对友好的解决方式。
   • 建议：如果沟通协商无果，可以向公司的人力资源部门或工会提出调解申请。在调解过程中，可以邀请中立的第三方参与，如公司内部的调解员或外部的专业调解机构，以促进双方达成和解。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 建议：如果内部调解也无法解决问题，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、医疗证明等，以证明自己的诉求是合理的。仲裁委员会将依法进行裁决，裁决结果具有法律效力。

4. 提起诉讼：

   • 法律背景：如果劳动仲裁结果不满意，或者用人单位不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院提起诉讼。
   • 建议：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。诉讼过程中，需要提交充分的证据材料，并遵循法院的诉讼程序。法院将依法进行审理，并作出判决。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与纠纷相关的证据材料，如沟通记录、调解协议、仲裁裁决书等。这些证据将在后续的调解、仲裁或诉讼中起到关键作用。
• 关注身体状况：脑梗人员需要特别关注自己的身体状况，避免因纠纷处理过程中的压力而影响健康。必要时，可以寻求医疗帮助或心理支持。

可能后果：

• 如果通过沟通协商或内部调解成功解决问题，将避免进一步的法律纠纷和成本支出。
• 如果申请劳动仲裁或提起诉讼，可能需要投入一定的时间和精力，并可能产生一定的法律费用。但一旦胜诉，将能够获得相应的赔偿或补偿。

最后，面对这种情况，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，是每位劳动者的权利。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。