结论：因为邪教被拘留10天，一般情况下不能开出无犯罪证明，但具体还需根据拘留的性质和后续处理情况来判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、拘留性质与无犯罪证明的关系
行政拘留：
- 如果因为邪教活动被处以行政拘留10天，这属于行政处罚，而非刑事处罚。然而，无犯罪证明（通常称为“无犯罪记录证明”）主要证明的是一个人没有受过刑事处罚。
- 行政拘留记录的存在：尽管行政拘留不是刑事处罚，但某些地区或机构在开具无犯罪证明时，可能会考虑个人的行政处罚记录，尤其是涉及邪教等敏感领域的行政处罚。因此，在严格意义上，即使只是行政拘留，也可能影响无犯罪证明的开具。不过，这并非绝对，具体还需看当地公安机关的政策和实际操作。
刑事拘留与后续处理：
- 如果因为邪教活动被刑事拘留，但最终未被判刑（例如，因证据不足、情节轻微等原因被释放或不起诉），理论上可以开具无犯罪证明。但实际操作中可能面临困难，因为刑事拘留本身已经表明个人曾涉嫌犯罪，即使最终未被定罪，也可能在公安机关的记录中留下痕迹。
- 如果最终被判刑：则显然无法开具无犯罪证明，因为已经构成了犯罪记录。
二、地区与机构差异
- 地区差异：不同地区的公安机关对于无犯罪证明的开具标准可能存在差异。有些地区可能更为严格，会考虑个人的行政处罚记录；而有些地区则可能相对宽松，只关注刑事处罚记录。
- 机构要求：不同机构对于无犯罪证明的要求也可能不同。例如，一些敏感行业或职位可能要求更为严格的无犯罪证明，而一些普通行业或职位则可能相对宽松。
三、建议与后续行动
- 了解当地政策：首先，建议了解当地公安机关对于无犯罪证明开具的具体政策和标准。这可以通过咨询当地公安机关或查阅相关官方文件来实现。
- 准备相关材料：如果希望开具无犯罪证明，可以准备相关材料（如身份证、户口本等）并前往当地公安机关进行申请。在申请时，可以如实说明自己的情况，并询问是否有可能开具无犯罪证明。
- 寻求法律帮助：如果因为邪教活动被拘留并面临法律问题，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助处理相关法律事务。
最后，因为邪教被拘留10天能否开出无犯罪证明，取决于拘留的性质、后续处理情况以及当地公安机关的政策和标准。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。