当检察院已经做出不起诉决定后，公安机关的处理方式会根据具体情形有所不同，但都会严格遵循法律程序进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、基本处理原则

公安机关在收到检察院的不起诉决定书后，首先会认真审查决定书的内容，确保理解其法律含义和后续要求。随后，公安机关会根据不起诉的具体情形，依法采取相应的措施。

二、根据不同情形分别处理

1. 法定不起诉（绝对不起诉）

   • 情形：若案件属于法定不起诉情形，如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》中规定的不追究刑事责任的情形（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等）。
   • 处理方式：公安机关应当立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并解除对其采取的取保候审、监视居住等强制措施。同时，对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，也应根据检察院的书面通知及时解除，并妥善处理。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）

   • 情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的案件，检察院可以作出酌定不起诉决定。
   • 处理方式：
     • 公安机关认为不起诉决定有错误时：可以要求复议。若意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。复议和复核期间，被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人原则上应继续羁押，但公安机关必须确保其合法权益不受侵犯。
     • 公安机关认为不起诉决定正确时：可以根据案件情况决定是否给予治安管理处罚，并执行相关决定，如释放嫌疑人、退还保证金等。

3. 证据不足不起诉

   • 情形：若因证据不足，检察院认为犯罪事实不清、证据不足，不符合起诉条件的，可以作出证据不足不起诉决定。
   • 处理方式：公安机关在补充侦查后，可以重新移送检察院审查起诉。若仍认为证据不足或不符合起诉条件，则终止追究刑事责任，并释放嫌疑人、解除强制措施等。

三、特殊情况的处理

• 撤销案件：对于人民检察院作出的法定不起诉决定，公安机关应当及时撤销案件，并通知相关当事人。
• 后续工作：对需要行政处罚的案件，公安机关应及时作出处理；对扣押物品，依法返还或处理；将案件材料归档保存，以备查阅。

四、法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：明确规定了不起诉的情形及后续处理方式。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十一条：赋予公安机关对不起诉决定的复议、复核权。
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》：进一步细化了公安机关在收到不起诉决定书后的具体操作流程，包括释放嫌疑人、解除强制措施、处理扣押财物等。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，会根据具体情形依法采取相应措施，确保当事人的合法权益得到保障，同时维护法律的正确实施。