在老公去世的情况下，其遗产的第一顺序继承人确实包括他的父亲，但不仅限于父亲，还包括配偶、子女以及母亲。以下是对这一问题的详细解释：

一、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、第一顺序继承人的具体范围

1. 配偶：即老公的妻子，只要婚姻关系合法有效且在被继承人去世时依然存续，妻子就享有法定的继承权利。
2. 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们都依法享有对父亲遗产的继承权。
3. 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。在老公去世的情况下，他的父亲和母亲都作为第一顺序继承人，享有继承权。

三、特殊情况下的继承

• 丧偶儿媳或女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们也视为第一顺序继承人，有权参与遗产分配。
• 代位继承：如果部分第一顺序继承人已去世，如老公的父母或子女先于被继承人死亡，则由该已故继承人的直系晚辈血亲代位继承其应得的份额。

四、遗嘱的影响

如果老公生前立有合法有效的遗嘱，并特别指定了继承人或遗产分配方式，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而不完全遵循法定继承顺序。但遗嘱的效力需要符合法律规定，且不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。

五、法律建议

1. 了解遗产情况：在老公去世后，首先需要了解他的遗产情况，包括财产种类、数量、价值等。
2. 协商继承事宜：在第一顺序继承人之间协商遗产分配事宜，尽量达成一致意见。
3. 办理继承手续：根据协商结果或遗嘱内容，办理相关的继承手续，如房产过户、银行存款提取等。
4. 寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到任何问题或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结来说，老公去世后，其遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母（即他的父亲和母亲）。在处理遗产继承问题时，应尊重法律规定和各方权益，确保公平合理地分配遗产。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。