支持起诉依申请的案件，一般由控告申诉检察部门（控申）负责接收。以下是详细分析：
职能划分角度
根据检察机关内设机构职能，控告申诉检察部门（控申）主要负责处理群众来信来访、受理控告申诉、国家赔偿及司法救助等事项。而案件管理办公室（案管）的核心职能是统一受理、流转和监控案件，侧重于流程管理而非实体审查。支持起诉申请属于实体性诉求，通常需控申部门初步审查后决定是否启动法律程序。
法律依据角度
《人民检察院民事诉讼监督规则》等文件虽未直接规定支持起诉的受理部门，但根据《人民检察院控告申诉检察工作细则》中“控申部门负责受理公民的控告、申诉和举报”的兜底条款，结合支持起诉的公益属性（如弱势群体权益保护），实践中多由控申部门作为“窗口”接收申请，再根据情况分流至民事检察部门办理。
实务操作角度
在部分检察院的公开案例中，如农民工追索劳动报酬的支持起诉申请，均由控申部门接收材料并出具《受理回执》，后续移交民事检察部门调查核实。这种分工模式既符合“谁受理、谁答复”的便民原则，也能避免案管部门因缺乏实体审查能力导致的流程梗阻。
建议：若您需提交支持起诉申请，可直接向检察院控申部门递交材料（如身份证明、案件线索、证据清单等），并要求出具书面受理凭证。如遇部门推诿，可要求其依据《人民检察院案件质量主要评价指标》中“控告申诉案件及时受理率”的相关规定予以处理。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。