根据中国《职工带薪年休假条例》及相关规定，结合您的工作年限情况，您在新公司工作半年应享受的带薪年假天数计算方式如下：

1. 累计工作年限是核心依据
   根据《职工带薪年休假条例》第三条，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
   您的累计工作年限已满10年，因此基础年休假天数为10天。

2. 新公司工作半年如何折算
   根据《企业职工带薪年休假实施办法》第五条，职工新进用人单位且符合享受年休假条件的，当年度年休假天数按照在本单位剩余日历天数折算确定，折算后不足1整天的部分不享受年休假。
   具体公式为：
   $\( \text{当年度应休天数} = \left( \frac{\text{当年度在本单位剩余日历天数}}{365} \right) \times \text{职工本人全年应享受年休假天数} \)$
   以您的情况为例：

   • 若您于2024年7月1日入职新公司，至2024年12月31日剩余日历天数为184天（7月31天+8月31天+9月30天+10月31天+11月30天+12月31天）。
     
   • 折算后应休天数：\( \frac{184}{365} \times 10 \approx 5.04 \)天，不足1整天的部分不计算，因此您2024年在新公司应享受5天带薪年假。

3. 特殊情况说明

   • 跨年度安排：若新公司与您协商一致，可将未休年假安排至下一年度，但需在1年内休完。
     
   • 未休假补偿：若因公司原因未安排休假，公司需按日工资收入的300%支付未休年假工资报酬（包含正常工资，即额外支付200%）。
     
   • 离职时折算：若您在新公司工作半年后离职，未休年假天数同样按上述公式折算，公司应支付相应工资报酬。

建议：

• 保留劳动合同、社保记录等证明累计工作年限的材料，以便维权时使用。
  
• 若公司拒绝按累计年限安排年假，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

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