结论：在未成年纹身市场监管局处罚不认可吊销营业执照的情况下，家里人不能直接“重启”原营业执照，但可以依法申请新的营业执照，前提是满足相关法律法规的要求，并确保不再从事违法违规的经营活动。

详细分析：

1. 吊销营业执照的法律后果：

   • 吊销营业执照是市场监管部门对违法违规企业的一种严厉行政处罚，意味着该企业被剥夺了继续从事经营活动的资格。
   • 一旦营业执照被吊销，企业即丧失了法人资格，无法再以原企业的名义进行任何经营活动，包括申请“重启”原营业执照。

2. 申请新营业执照的条件：

   • 家里人若想继续经营，需要依法申请一个新的营业执照。这通常要求满足一定的条件，如具备合法的经营场所、符合行业准入标准、拥有必要的资金和人员等。
   • 特别地，如果原企业因涉及未成年纹身等违法违规行为被吊销营业执照，那么在申请新营业执照时，必须确保新的经营活动不再违反相关法律法规，尤其是关于未成年人保护的规定。

3. 未成年人保护的相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，向未成年人提供纹身服务是违法的，市场监管部门有权对此类行为进行处罚，包括吊销营业执照。
   • 因此，在申请新营业执照时，必须严格遵守这些法律法规，确保不再从事任何违法违规的经营活动，特别是涉及未成年人的服务。

4. 申请新营业执照的流程：

   • 申请新营业执照通常需要向当地的市场监管部门提交一系列材料，包括但不限于企业名称预先核准通知书、经营场所证明、法定代表人身份证明、公司章程等。
   • 市场监管部门会对提交的材料进行审核，如果符合法律法规的要求，就会颁发新的营业执照。

建议：

• 在申请新营业执照之前，建议家里人先了解清楚相关的法律法规和行业准入标准，确保新的经营活动合法合规。
• 如果对申请流程或相关法律法规有疑问，可以咨询当地的市场监管部门或寻求专业律师的帮助，以确保申请过程顺利且符合法律要求。

后续行动：

• 如果家里人决定申请新的营业执照，应尽快准备相关材料并提交给当地的市场监管部门。
• 在申请过程中，应积极配合市场监管部门的审核工作，及时提供所需的补充材料或信息。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。