给未成年纹身的商家将面临多方面的严厉处罚。以下是具体的处罚措施及法律依据：

一. 行政处罚

1. 卫生健康部门的处罚：

   • 原因：纹身属于有创操作，若卫生不达标，可能导致未成年人感染疾病。
   • 处罚依据：根据《公共场所卫生管理条例实施细则》的相关规定，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令其限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；若逾期不改正或造成严重后果，罚款金额将提升至二千元以上二万元以下，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。

2. 市场监管部门的处罚：

   • 原因：未成年人心智未成熟，纹身可能对其身心健康造成不良影响。
   • 处罚依据：依据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务，违规者将被责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。此外，特定地区如北京，根据《北京市未成年人保护条例》，违规者将受到更严格的处罚。

3. 文化部门的处罚：

   • 原因：纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导。
   • 处罚依据：若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。

二. 民事与刑事责任

• 民事责任：若纹身行为对未成年人造成伤害，如皮肤感染、过敏、瘢痕等，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、后续治疗费用、精神损害抚慰金等。
• 刑事责任：如商家胁迫、引诱、教唆未成年人文身，构成犯罪的，相关责任人将面临刑事追究。

综上所述，给未成年纹身的商家将面临包括行政处罚、民事责任乃至刑事责任在内的多方面严厉处罚。因此，我建议商家应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。同时，家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，共同营造一个健康、安全的成长环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。