结论：授权代表姓名和签署可以一起写，但需根据具体场景和文件要求来规范书写形式，以确保法律效力。

1. 合同签署场景
   在合同签署中，授权代表的姓名和签署行为通常需要同时体现。例如：

   • 若授权代表以个人名义签署合同，需在签名处写明姓名（如“张三”），并附上身份证明（如身份证号）或授权文件编号，以证明其代表权限。
     
   • 若以公司名义签署，需在签名处写明“公司名称+授权代表姓名”（如“XX公司，授权代表：李四”），并加盖公司公章或合同专用章，以确认签署行为的法律效力。
     关键点：姓名与签署行为需结合授权文件（如授权委托书）使用，避免因权限不明导致合同无效。

2. 法律文件签署场景
   在诉讼、公证等法律文件中，授权代表的姓名和签署需严格遵循法定形式：

   • 诉讼文件（如起诉状、答辩状）：需由授权代表签名并注明日期，同时附上授权委托书（明确代理权限和期限）。
     
   • 公证文件：需由授权代表在公证员面前签署姓名，并提交身份证明和授权文件，公证员会核实身份并记录签署过程。
     关键点：法律文件对签署形式要求严格，姓名与签署需与授权文件完全一致，否则可能影响文件效力。

3. 内部文件签署场景
   在公司内部文件（如决议、授权书）中，授权代表的姓名和签署可简化处理：

   • 若文件仅用于内部流转，可在签名处写明姓名并注明职务（如“王五，法务部经理”），以证明其代表公司签署的权限。
     
   • 若文件需对外使用，建议参照合同签署要求，写明公司名称、授权代表姓名并加盖公章。
     关键点：内部文件需根据使用场景选择签署形式，避免因形式瑕疵导致外部认可困难。

建议：

• 签署前确认授权文件（如授权委托书）是否明确记载授权代表姓名、权限和期限。
  
• 根据文件类型（合同、法律文件、内部文件）选择合适的签署形式，确保姓名与签署行为结合使用。
  
• 若对签署形式有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体场景提供详细指导。