结论前置：在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人或被告人判刑后死亡，其子女通常不会直接承担法律责任，但在某些情况下可能会受到间接影响。以下从法律层面和社会与心理层面进行详细分析：
一、法律层面
罪责自负原则：
- 根据我国刑法的罪责自负原则，犯罪分子死亡的，不再追究其刑事责任，且该责任不会转嫁到其子女身上。这意味着子女不会因为父母的犯罪行为而被追究刑事责任。
民事赔偿责任：
- 在刑事案件附带民事赔偿的情况下，若犯罪嫌疑人死亡，其遗产应用于赔偿被害人的损失。如果子女继承了犯罪嫌疑人的遗产，则需在继承范围内承担民事赔偿责任。例如，若犯罪嫌疑人因犯罪行为需赔偿被害人100万元，而其遗产只有50万元，子女继承这50万元后，就需用这50万元来赔偿被害人，超出部分则无需承担。
- 若子女明确表示放弃继承遗产，则通常无需承担民事赔偿责任。
政审影响：
- 父母若有严重的刑事犯罪记录，可能会影响子女报考某些特殊职业，如公务员、人民警察、军校等，因为这些职业的招录通常需要进行政审。尽管父母已去世，但他们的犯罪记录仍可能被查询并作为参考因素。不过，具体影响程度还需根据招录单位的具体要求和政审标准来确定。
二、社会与心理层面
社会偏见与歧视：
- 社会上可能存在对犯罪分子家属的偏见或歧视，这可能导致子女在社交、教育或职业方面遇到困难。例如，子女可能在学校或工作中受到同学的排挤或同事的异样眼光，这可能会对他们的心理健康和成长产生负面影响。
心理创伤：
- 父母涉刑事案件甚至死亡可能给孩子带来巨大的心理创伤和情感困扰，影响其身心健康和正常成长。孩子可能需要心理支持和辅导来帮助处理这种情绪，如寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解内心的痛苦和压力。
综合建议
了解法律法规：
- 子女应积极了解相关法律法规和政策，明确自己的权利和义务。例如，了解在继承遗产时可能承担的民事赔偿责任，以及政审的具体要求和标准等。
提前规划：
- 在报考相关单位或进行重要决策时，子女应提前咨询专业法律意见，做好充分的准备和规划。例如，在报考公务员前，了解政审的具体流程和要求，以及父母犯罪记录可能对政审产生的影响等。
关注心理健康：
- 子女应关注自己的心理健康，必要时寻求专业的心理支持和辅导。例如，可以参加心理健康讲座或培训，学习如何应对压力和情绪困扰等。
积极面对社会偏见：
- 对于可能存在的社会偏见和歧视，子女应保持积极心态，努力通过自身努力和实际行动来消除误解和偏见。例如，通过优秀的学业成绩或工作表现来证明自己的能力和价值等。
总之，判刑后犯罪嫌疑人或被告人死亡，其子女虽不会直接承担法律责任，但可能面临民事赔偿、政审、社会偏见和心理创伤等间接影响。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。