当员工签订了无固定期限劳动合同后被裁员，其赔偿问题确实是一个需要细致了解和处理的事项。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，为您详细解答的赔偿标准及流程：

一、赔偿原则与基本经济补偿

首先，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。具体来说，每满一年，用人单位需要支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

特殊情形：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、合法裁员与违法裁员的赔偿差异

1. 合法裁员：

   • 如果公司裁员是出于合法原因，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等，并且按照法定程序进行了（如提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取意见，裁减人员方案向劳动行政部门报告等），那么公司只需按照上述基本经济补偿标准支付赔偿。

2. 违法裁员：

   • 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，那么就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司除了需要支付基本的经济补偿外，还需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

三、特殊情形下的赔偿与保护

对于某些特定类型的员工，如接近退休年龄的老员工、孕期、产期和哺乳期的女职工等，法律提供了额外的保护措施。例如，对于在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工，用人单位不得依照经济性裁员的规定解除劳动合同。

四、实际操作建议

1. 了解自身权益：

   • 被裁员工应首先了解自己的工作年限、月工资水平以及劳动合同的具体条款等信息，以便准确计算应得的经济补偿。

2. 与用人单位协商：

   • 在得知被裁员后，可以与用人单位就经济补偿问题进行协商，争取达成双方都能接受的协议。

3. 保留证据并寻求法律援助：

   • 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
   • 如果协商无果或认为自己的权益受到侵害，可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助来维护自己的合法权益。

综上所述，无固定期限劳动合同员工被裁员时的赔偿标准主要取决于裁员的合法性与否。员工应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也建议公司在裁员过程中加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，以减少不必要的法律纠纷。