当父亲打孩子并报警后，公安机关及警方会依据法律法规和程序进行一系列严谨而细致的处理。以下是对这一过程的详细解释：

一、现场处置

1. 迅速出警与制止冲突：警方在接到报警后，会立即组织警力赶赴现场。首要任务是迅速制止父亲与孩子之间的冲突，确保现场人员的生命安全，防止伤害进一步扩大。

2. 现场勘验与伤情鉴定：如果现场条件允许，警察会进行勘验和检查，以收集相关证据。同时，对于受伤的孩子，如果具备即时进行伤情鉴定的条件，公安机关的鉴定机构会在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书，以准确确定伤害程度。

二、调查与处理

1. 详细询问与全面取证：警方会将父亲和孩子带回警局，进行详细的询问笔录。这包括记录双方对于打架事件的陈述，如起因、经过、谁先动手、是否使用了工具等细节。同时，警方还会向目击证人了解情况，制作证人证言，并查看现场监控录像，以获取客观、全面的事件过程记录。

2. 调解处理：

   • 如果打架行为是由于家庭纠纷引起的，且情节较轻，双方又有意愿和解，警方会优先进行调解。在调解过程中，警察会引导双方冷静沟通，互相理解，化解矛盾，并协商达成解决方案。
   • 如果调解成功，警方会制作调解协议书，由双方签字确认，案件就此结案。如果调解未达成协议或协议后不履行，警方将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。

三、法律处罚

1. 行政处罚：

   • 如果打架行为较为严重但尚未构成犯罪，警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。这可能包括拘留和罚款，拘留时间根据打架情节的轻重可从五日到十五日不等，罚款金额从二百元到一千元不等。

2. 刑事处罚：

   • 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪或虐待罪，警方将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚将更重。对于虐待家庭成员的行为，如果情节恶劣，也可能面临刑事处罚。

四、后续关注与建议

在处理此类家庭内部冲突时，警方不仅会根据法律规定采取相应措施，还会关注家庭关系的修复和后续可能出现的问题。必要时，警方会建议父亲和孩子寻求专业的心理咨询或家庭辅导服务，以帮助他们更好地处理家庭关系，避免类似冲突再次发生，促进家庭和谐。

综上所述，当父亲打孩子并报警后，公安机关及警方会依法、公正、合理地进行处置，确保事件得到妥善解决，并关注家庭关系的后续修复。同时，也提醒家庭成员之间应相互尊重、理解和包容，避免使用暴力解决问题。