当公司未提前一个月通知即辞退员工时，赔偿问题的处理确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是我为您详细梳理的解答：

一、首先明确解除劳动合同的性质

1. 合法解除：如果公司辞退员工是基于《劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，并且公司有确凿的证据来支持这一决定，那么公司无需提前通知员工，也无需支付代通知金或经济补偿金。

2. 违法解除：如果公司辞退员工并不属于上述法定情形，或者虽然属于可解除情形但未提前一个月以书面形式通知员工，那么这就构成了违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。

二、详细赔偿标准

1. 代通知金：

   • 支付条件：根据《劳动合同法》第四十条的规定，如果公司因为员工患病不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等原因需要解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工，那么公司应额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 计算标准：代通知金按照员工上一个月的工资标准确定。

2. 经济补偿金：

   • 计算标准：经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 支付情形：如果员工因公司合法原因（非过错性解除）被辞退，且公司未提前通知，除代通知金外，还需按上述标准支付经济补偿金。如果员工选择不要求继续履行违法解除的劳动合同，公司也应支付经济补偿金。

3. 赔偿金：

   • 在违法解除的情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。

三、特殊情况处理

• 对于在公司工作10年以上的员工，如果属于合法辞退，公司通常无需支付经济补偿（但需注意，某些特定情况下，如双方协商一致解除劳动合同，公司仍需支付经济补偿）。如果属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。

四、建议措施

1. 了解权益：员工在面临被辞退时，应首先了解自己的合法权益，包括是否有权要求代通知金、经济补偿金或赔偿金。

2. 收集证据：保留与公司沟通的相关记录、劳动合同、工资单等证据，以备不时之需。

3. 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，争取达成双方都能接受的解决方案。

4. 法律途径：如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，必要时可诉诸法院，以维护自身的合法权益。

综上所述，公司未提前一个月通知辞退员工的赔偿问题，需根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。