医院在运营过程中，若因违反相关法律法规或医疗行业规范而面临罚款，罚款金额的承担问题需根据具体情况来分析。

首先，我们要明确的是，医院作为一个法人实体，对其运营过程中的违法行为负有直接责任。因此，在大多数情况下，罚款是由医院作为整体来承担的。这包括医院因违反医疗质量管理规定、使用未批准的药物或设备、医疗废物处理不当、患者信息管理违规、财务管理问题、无证经营与超范围执业、违反广告法规定以及服务质量问题等而受到的罚款。

具体来说，例如，如果医院因未制定和落实医疗质量安全管理制度而受到罚款，那么这笔罚款将由医院来承担，并可能进一步追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的责任，如降低岗位等级或撤职等。同样，如果医院因使用未批准的药物或设备而受到罚款，罚款也将由医院承担，并可能面临没收违法所得、吊销执业许可证等更严厉的处罚。

然而，在某些特定情况下，罚款的承担可能涉及到医院内部的个人。比如，如果医院内部的某个医护人员因个人行为（如接受回扣或红包）而违反了职业道德和行业规范，并因此导致医院受到罚款，那么虽然罚款名义上可能由医院承担，但医院可能会根据内部规章制度对涉事医护人员进行追责，要求其承担部分或全部罚款金额。此外，如果医护人员的行为构成犯罪，还将依法追究其刑事责任。

总的来说，医院被罚款时，罚款金额通常由医院作为整体来承担。但在某些特定情况下，如医护人员个人行为导致医院受罚时，医院可能会根据内部规章制度对涉事人员进行追责。因此，医院应加强内部管理，提高医疗服务质量，确保遵守相关法律法规和医疗行业规范，以维护患者权益和自身声誉，避免不必要的罚款和法律责任。