结论：警察在抓赌博时是否有权搜身，取决于是否有确凿证据、是否依法立案调查，以及是否按照法定程序进行搜查。只有在这些条件都满足的情况下，搜身行为才是合法的。
详细分析：
执法权限与程序：
- 公安机关在查处赌博等违法犯罪活动时，确实拥有依法对现场涉赌人员进行检查、搜查的权力。这一权力来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规的明确授权。
- 然而，搜查并非可以随意进行，必须遵循严格的法律程序。这包括出示搜查证（在紧急情况下，如正在实施的犯罪或可能毁灭证据的情况下，可以事后补办）、由两名以上侦查人员进行，并在有见证人在场的情况下进行。
证据收集与扣押：
- 如果身上的钱被认定与赌博活动有关，如用于赌博的赌资，公安机关可以依法予以扣押。但扣押时，必须制作详细的扣押清单，记录扣押物品的名称、数量等信息，并由执法人员和被扣押人签名或盖章确认。
- 若搜身和扣押的钱明显与赌博活动无关，例如被抓赌人员身上有明确用于正常生活开支的小额现金，且能提供合理说明，而执法人员不加区分地全部扣押，这种做法则是不合法的。
立案调查与搜查的合法性：
- 在进行搜查和扣押之前，公安机关必须有确凿的证据表明某人涉嫌参与赌博，并已经依法进行了立案调查。没有充分的证据支持搜查行为，或者没有按照法定程序进行，那么这样的行为就是违法的。
权益保障与后续行动：
- 如果当事人认为执法人员搜身及扣押钱款的行为不合法，可以向其所属公安机关或者上级主管部门反映情况，通过合法途径维护自身权益。例如，可以要求查看搜查证、扣押清单等法律文书，或者申请行政复议、提起行政诉讼等。
总结与建议：
- 警察在抓赌博时搜身并非一概而论地合法或非法，而是取决于多个因素，包括是否有确凿证据、是否依法立案调查、是否按照法定程序进行搜查等。
- 对于当事人而言，如果遭遇非法搜身或扣押，应保持冷静，及时记录相关情况，并通过合法途径维护自身权益。
- 在任何情况下，都应尊重和保护公民的人身权利和财产权利，避免非法搜查和扣押行为的发生。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。