针对您提出的“健身房私教课不退款可以找哪个部门解决”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，当您遇到健身房私教课不退款的情况时，这通常涉及到预付卡退费和商家经营行为的问题。根据市场监管和消费维权的相关职能划分，以及《消费者权益保护法》的相关规定，这类问题主要由市场监督管理部门负责处理。

具体解决步骤如下：

1. 联系市场监督管理部门：

   • 您可以首先尝试联系当地的市场监督管理部门，向他们反映您的情况，包括购买私教课的合同、付款凭证、与健身房的沟通记录等，以便他们能够更好地了解问题并为您提供帮助。
   • 市场监督管理部门有权对商家的经营行为进行监管，并可以介入调解或进行处罚，以保护消费者的合法权益。

2. 考虑向体育局或文旅部门投诉：

   • 如果市场监督管理部门建议您联系其他部门，或者您认为该问题与体育健身服务直接相关，您也可以考虑向当地的体育局或文旅部门投诉。
   • 体育局或文旅部门可能负责监管健身房等体育健身场所的运营，并可以提供相关的指导和帮助。不过，具体职责可能因地区而异，建议您先了解当地部门的职能划分。

3. 拨打市长热线或消费者协会电话：

   • 您还可以拨打市长热线（如12345）或消费者协会电话（如12315）进行投诉。这些热线通常提供24小时服务，并可以为您提供投诉渠道和解决方案。
   • 市长热线和消费者协会都是保护消费者权益的重要机构，他们可以协助您与商家进行沟通，并推动问题的解决。

4. 考虑法律途径：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求健身房退还您的预付费用。
   • 在提起诉讼前，建议您先咨询专业的律师，了解相关的法律程序和可能的结果。

总结与建议：

• 当遇到健身房私教课不退款的问题时，建议您首先联系市场监督管理部门进行投诉和调解。
• 如果问题无法得到解决，您可以考虑向体育局、文旅部门、市长热线或消费者协会等机构寻求帮助。
• 在整个过程中，保持与商家的沟通记录，并保留好相关的合同和付款凭证等证据，以便在需要时提供证明。
• 如果问题复杂或涉及金额较大，建议您咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。