当您遇到公司签订劳动合同后却不提供给您副本的情况时，这确实是违反了《劳动合同法》的相关规定，您完全有权采取一系列合法措施来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、与公司进行友好协商

首先，我建议您选择一个合适的时间和环境，以平和、理性的态度与公司的人力资源部门或直接上级领导进行沟通。明确表达您的诉求，即要求公司提供一份属于您的劳动合同副本。这种方式温和且高效，有可能快速解决问题，同时也有助于保持与公司的良好合作关系。在沟通过程中，您可以提及《劳动合同法》的相关规定，即劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份，以增强您的说服力。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。在投诉时，您需要准备一些能够证明您与公司存在劳动关系的材料，如工资条、工作证、考勤记录等。同时，您还需要详细陈述投诉的事实和理由，即公司未按照法律规定提供劳动合同副本。劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果责令公司限期改正。如果公司违反规定给您造成了损害，还需要承担相应的赔偿责任，并可能面临罚款等处罚。

三、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，明确写明您的仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。仲裁委员会将会安排开庭审理，双方需要进行举证、质证和辩论。仲裁裁决具有法律效力，如果公司不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

四、提起法律诉讼

如果仲裁裁决未能满足您的需求，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供相关证据以支持自己的主张。法院将会根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。判决同样具有法律效力，如果公司不履行判决，您同样可以申请强制执行。

五、注意留存证据

在整个维权过程中，我强烈建议您注意收集和保留与工作相关的所有证据。这些证据包括但不限于工资发放记录、工作邮件、考勤记录、与公司沟通的记录等。这些证据在后续处理劳动纠纷时将发挥重要作用，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总结与建议：

面对公司不给予劳动合同副本的情况，您应保持冷静和理性，避免不必要的争执。同时，积极了解自己的合法权益，并采取上述措施来维护自身权益。在整个过程中，保留好相关证据和材料至关重要。此外，我也建议公司在日常管理中严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。希望这些建议能够对您有所帮助。