事业单位员工因嫖娼被降低工资等级，可先确认单位处理程序是否合法合规，若程序违法可申诉或申请仲裁；若程序合法，可反思自身行为并接受处理，同时关注单位后续管理措施是否合理。具体分析如下：
一、确认单位处理程序是否合法合规
依据的规章制度：
- 事业单位对员工进行处分，通常依据的是本单位制定的规章制度或者国家相关的法律法规，如《事业单位工作人员处分暂行规定》等。
- 你需要确认单位降低你工资等级的依据是否明确，且该规章制度是否经过合法程序制定并公示。
处理程序：
- 单位在作出降低工资等级的决定前，应当遵循一定的程序，如调查取证、听取你的陈述和申辩、作出决定并告知你申诉途径等。
- 如果单位未遵循这些程序，或者程序存在瑕疵，你可以据此提出申诉或申请仲裁。
二、若单位处理程序违法，可采取的措施
申诉：
- 你可以向单位的上级主管部门或者人事争议仲裁委员会提出申诉，要求撤销或变更单位的处理决定。
- 在申诉时，你需要提供充分的证据证明单位的处理程序违法或者处理决定不当。
申请仲裁：
- 如果申诉未果，或者你认为单位的处理决定严重侵犯了你的合法权益，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，单位需要执行裁决结果。
三、若单位处理程序合法，应如何应对
反思与接受：
- 如果单位的处理程序合法合规，且处理决定基于充分的事实和证据，那么你需要反思自己的行为，并接受单位的处理决定。
- 嫖娼是违法行为，不仅违反了社会道德，也违反了事业单位的规章制度。作为事业单位的员工，你应该以身作则，遵守法律法规和单位规章制度。
关注后续管理：
- 在接受处理决定的同时，你也可以关注单位后续的管理措施是否合理。
- 如果单位在后续管理中存在不当行为或者侵犯了你的合法权益，你可以依法维护自己的权益。