核心结论：
- 酒驾被判刑一个月会有案底。
- 酒驾被判刑一个月的案底，确实可能对孩子考事业单位产生一定影响，但具体影响程度需视事业单位的具体招聘要求和政策而定。
法律分析：
关于案底：
- 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
- 酒驾被判刑一个月，意味着行为人已经构成了犯罪（如危险驾驶罪），并被法院判决有罪。因此，这一行为会留下案底。
关于对孩子考事业单位的影响：
- 事业单位招聘时，通常会进行背景调查，包括考察应聘者的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等。
- 案底作为应聘者遵纪守法情况的重要反映，很可能会成为事业单位招聘时考虑的因素之一。
- 具体影响程度取决于事业单位的招聘要求和政策。有些事业单位可能对应聘者的犯罪记录有严格的限制，而有些则可能相对宽松。
- 此外，即使事业单位没有明确规定禁止有犯罪记录的人应聘，但案底仍可能在一定程度上影响应聘者的竞争力，因为招聘方可能会认为有犯罪记录的人在道德品质或遵纪守法方面存在瑕疵。
律师建议：
对于行为人本人：
- 酒驾是严重的违法行为，不仅可能危及自己和他人的生命安全，还会留下案底，影响自己的未来。因此，应严格遵守交通法规，杜绝酒驾行为。
- 如果已经因酒驾被判刑，应认真反思自己的行为，积极改正错误，并努力提升自己的道德品质和遵纪守法意识。
对于行为人的孩子：
- 如果孩子计划考事业单位，应提前了解目标单位的招聘要求和政策，特别是关于犯罪记录的规定。
- 可以鼓励孩子通过其他方式提升自己的竞争力，如努力学习、参加社会实践、提升专业技能等，以弥补可能因父亲案底带来的不利影响。
- 如果孩子因父亲的案底在招聘过程中受到不公平对待，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的救济途径。
总结：酒驾被判刑一个月会留下案底，这一案底可能对孩子考事业单位产生一定影响。但具体影响程度需视事业单位的具体招聘要求和政策而定。因此，建议行为人严格遵守交通法规，杜绝酒驾行为；同时，鼓励孩子通过其他方式提升自己的竞争力，并了解目标单位的招聘要求和政策。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。