警察不履行职责可能涉及多种法律情形及责任，具体是否构成犯罪及应承担何种法律责任，需根据其行为性质、后果及法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 玩忽职守罪

   • 定义与条件：警察若不履行或不正确履行其应负的职责，且该行为导致公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，可能构成玩忽职守罪。这里的“重大损失”通常包括人员伤亡、重大经济损失等严重后果。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员犯玩忽职守罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。若警察出于徇私舞弊的目的犯此罪，处罚将更为严厉。

2. 徇私舞弊不移交刑事案件罪

   • 定义与条件：警察若出于徇私情、私利等不正当动机，对依法应当移交司法机关追究刑事责任的案件不移交，且情节严重时，构成此罪。例如，警察收受犯罪嫌疑人财物后，故意不对其犯罪行为进行调查和移交处理。
   • 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》第四百零二条，行政执法人员（包括警察）犯该罪的，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。

3. 其他渎职犯罪

   • 除上述两种罪名外，警察若滥用职权或者徇私舞弊，不依法履行职务，还可能触犯其他相关的渎职犯罪，如滥用职权罪等。这些罪名的具体构成和处罚需根据相关法律条文进行判定。

4. 非犯罪情况的处理

   • 若警察仅因轻微的疏忽或判断失误而未能及时查处案件，并未造成严重后果，则通常不会构成犯罪。然而，这种行为仍可能违反警察的职业操守和纪律规定，因此可能会受到行政处分或纪律处分，如警告、记过、降级、撤职等。

法律建议：

• 对于警察不履行职责的行为，若你认为其已构成犯罪或严重违反纪律，可以向相关部门（如公安机关的督察部门、人民检察院等）进行举报或投诉。
• 在举报或投诉时，应尽可能提供详细的证据和线索，以便相关部门进行调查和处理。
• 若你因此遭受了损失或伤害，还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿等。

可能后果：

• 若警察的行为被认定为犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
• 若警察的行为虽不构成犯罪，但违反了纪律规定，将可能受到行政处分或纪律处分。
• 若你因此遭受了损失或伤害，且能够证明警察的行为与你的损失或伤害之间存在因果关系，你有可能获得相应的赔偿。

综上所述，警察不履行职责的行为可能涉及多种法律情形及责任。若你对此类问题有疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的解答和帮助。