关于监狱提出暂予监外执行的决定，以及《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称《刑诉法》）对此的相关规定，以下是一个详细且深入的解析：

一、法律依据

监狱暂予监外执行的主要法律依据包括《刑诉法》、《中华人民共和国监狱法》以及《暂予监外执行规定》。这些法律法规共同构成了暂予监外执行的法律框架，确保了该制度的合法性和规范性。

二、适用条件

根据《刑诉法》及相关规定，暂予监外执行主要适用于以下特定条件的罪犯：

1. 患有严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有较为严重、不宜在监狱内继续服刑的疾病。
   • 必须经省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确认其病情需要长期治疗且不适宜在监狱内服刑。
   • 排除自伤自残或可能危害社会的情形，同时对职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪的罪犯，适用保外就医应当从严审批。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 罪犯处于妊娠期或正在哺乳未满周岁子女的状态。
   • 出于保障胎儿或婴儿健康成长的人道主义考虑，可以批准其暂予监外执行。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 罪犯因年老、残疾等原因导致生活无法自理。
   • 经过专业评估，确认其暂予监外执行不会对社会造成危害。

三、申请与审批程序

1. 申请：

   • 监狱在日常管理中发现罪犯符合暂予监外执行条件的，应组织进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别，并提出书面意见。
   • 罪犯或其家属也可向监狱提出申请，但需提供相关证明材料。

2. 医学鉴定（针对有严重疾病需要保外就医的罪犯）：

   • 由省级人民政府指定的医院进行医学鉴定，鉴定结果作为决定是否暂予监外执行的重要依据。

3. 审批：

   • 监狱将相关材料报送省级以上监狱管理机关批准。
   • 批准机关应在收到监狱书面意见之日起一个月内作出决定，并及时通知罪犯及其家属。

四、执行与监督

1. 执行：

   • 暂予监外执行的罪犯由社区矫正机构负责执行。
   • 罪犯需遵守法律、行政法规和社区矫正机构的监督管理规定，如按时报告活动情况、接受治疗等。

2. 监督与管理：

   • 监狱、看守所应对暂予监外执行罪犯进行定期回访考察，了解其表现情况。
   • 社区矫正机构负责日常监督和管理，确保罪犯不致危害社会。
   • 人民检察院对暂予监外执行的决定和执行实行监督，发现不符合条件或违反规定的，应及时提出纠正意见。

五、收监情形

暂予监外执行的罪犯在出现以下情形时，应被收回监狱执行剩余刑期：

• 发现不符合暂予监外执行条件的；
• 严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的；
• 暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的。

六、《刑诉法》的具体规定

《刑诉法》第二百六十五条明确规定了暂予监外执行的情形和程序：“对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：（一）有严重疾病需要保外就医的；（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。”

综上所述，监狱提出暂予监外执行的决定需严格遵循《刑诉法》及相关法律法规的规定，确保审批程序的严谨性和公正性，并在执行过程中加强监管，确保罪犯在监外执行期间遵守规定，不致危害社会。