首付款在没有签订协议的情况下，仍然有可能作为债务来追究，但具体能否成功追究，需要视实际情况和证据情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同成立与首付款的性质
合同成立的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。但在签名、盖章或按指印之前，如果一方已经履行主要义务，且对方接受，该合同同样成立。
- 在房屋买卖中，支付首付款可以被视为履行了合同的主要义务之一。如果卖方接受了这笔首付款，即使双方没有签订书面合同，合同也视为已经成立。
首付款的性质：
- 首付款是购房者为了购买房屋而支付的一部分款项，它通常作为购房合同的一部分，具有预付款的性质。在合同成立且有效的情况下，首付款应当按照合同约定进行处理。
二、首付款作为债务追究的法律依据
合同纠纷的案由：
- 如果双方因合同内容或履行产生争议，由于合同已经通过实际履行而成立，因此案由应确定为合同纠纷。在这种情况下，首付款作为合同的一部分，可以成为追究债务的依据。
违约责任：
- 如果一方在合同成立后不履行合同义务，如卖方拒绝出售房屋或买方拒绝支付剩余房款，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，将承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在这种情况下，首付款可能作为损失的一部分被要求赔偿或返还。
三、实际操作的难点与建议
证据收集：
- 在没有签订书面合同的情况下，要追究首付款作为债务，关键在于收集证据。这包括支付首付款的凭证（如银行转账记录、收据等）、双方沟通记录（如短信、微信聊天记录等）以及任何能够证明双方存在房屋买卖合意的证据。
法律途径：
- 如果双方无法协商解决争议，购房者可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。在诉讼或仲裁过程中，购房者需要提供充分的证据来证明自己的主张。
专业咨询：
- 由于房屋买卖涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类争议时，建议购房者咨询专业律师的意见。律师可以根据购房者的具体情况和证据情况，提供针对性的法律建议和帮助。
总结来说，虽然在没有签订书面合同的情况下追究首付款作为债务存在一定的难度，但只要购房者能够收集到充分的证据来证明双方存在房屋买卖合意且自己已经支付了首付款，就有可能通过法律途径来维护自己的权益。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。