用人单位无故开除超龄劳动者，需要承担的法律责任主要包括经济补偿或赔偿金支付责任，以及可能面临的行政处罚责任。以下是对这一问题的详细分析：
经济补偿或赔偿金支付责任：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位无故解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和月工资水平来确定。对于超龄劳动者，虽然他们可能不再享受与年轻劳动者完全相同的劳动权益保护，但一旦与用人单位建立了劳动关系（如签订了劳动合同或存在事实劳动关系），用人单位无故解除劳动合同，仍应依法支付经济补偿。
- 赔偿金：如果用人单位的行为构成违法解除劳动合同，劳动者除了可以要求支付经济补偿外，还可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿的两倍。对于超龄劳动者而言，如果用人单位以年龄为由无故开除，且无法提供合法合理的解除理由，很可能构成违法解除劳动合同，从而需要支付赔偿金。
行政处罚责任：
- 用人单位无故开除超龄劳动者，还可能面临劳动行政部门的行政处罚。根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，劳动行政部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并视情节轻重给予警告、罚款等行政处罚。这旨在维护劳动市场的秩序和劳动者的合法权益。
具体案例与法律解释：
- 假设某超龄劳动者在用人单位工作多年，双方建立了事实劳动关系。后因用人单位以年龄为由无故开除该劳动者，且无法提供合法合理的解除理由。在此情况下，劳动者可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动行政部门的行政处罚。
建议与行动指南：
- 对于超龄劳动者而言，如果遭遇用人单位无故开除的情况，首先应保留好相关证据（如劳动合同、工资单、工作证等），以证明自己与用人单位之间存在劳动关系。
- 其次，可以尝试与用人单位协商解决，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议超龄劳动者咨询专业律师（如我，孙少卿律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，用人单位无故开除超龄劳动者需要承担的法律责任是多方面的，包括经济补偿或赔偿金支付责任以及可能的行政处罚责任。超龄劳动者在遭遇此类情况时，应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。