公民在被错误地刑事拘留并因此遭受损害时，有权依法向相关机关申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿权利
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，当行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者拘留时间超过法定时限且后续决定撤销案件、不起诉、判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。
二、赔偿的构成要件
- 主体要件：实施错误拘留的主体必须是依法具有侦查、检察、审判等职权的机关及其工作人员，如公安机关、人民检察院等。
- 行为违法性要件：
- 违反法定条件拘留：拘留必须严格符合刑事诉讼法规定的条件，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等情形。若无这些法定事由而对公民进行拘留，则属于违法拘留。
- 超期拘留：即使拘留初始合法，若超过法定时限（如一般刑事案件拘留期限为3日，特殊情况可延长至7日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至30日）且后续案件被撤销、不起诉或判决无罪，也视为违法拘留。
- 结果要件：错误的刑事拘留必须对公民的人身自由造成实际限制，即产生实际的损害后果。
- 因果关系要件：公民人身自由的损害必须与错误的刑事拘留行为存在直接的因果联系。
三、申请赔偿的程序
- 确认违法：首先需由有权机关确认拘留行为的错误性，通常通过撤销案件、不起诉决定或法院判决宣告无罪等方式实现。
- 提出赔偿申请：赔偿请求人应向赔偿义务机关（即作出错误拘留决定的机关）提交赔偿申请书及相关证据材料，如证明拘留错误的法律文书、人身自由受限的证明等。
- 赔偿义务机关的处理：
- 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 若决定赔偿，应制作赔偿决定书并在规定期限内支付赔偿金。
- 若决定不予赔偿，应书面通知赔偿请求人并说明理由。
- 申请复议或提起诉讼：
- 若赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可在规定期限内向其上一级机关申请复议。
- 也可直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定，以确保赔偿请求的合法性与公正性。
四、实际案例与说明
假设某公民因被错误地指控犯罪而被公安机关刑事拘留，拘留期限超过了法定时限，且后续经法院审理判决宣告无罪。在此情况下，该公民有权依法向作出错误拘留决定的公安机关申请国家赔偿。赔偿范围通常包括人身自由受限期间的赔偿金（按照国家上年度职工日平均工资计算）以及其他因错误拘留造成的直接损失，如医疗费、误工费等。
五、总结与建议
公民在被错误刑事拘留并因此遭受损害时，应积极维护自身合法权益，依法向相关机关申请国家赔偿。赔偿过程需遵循严格的法律程序，确保赔偿的公正性与合法性。同时，赔偿义务机关也应依法履行赔偿职责，保障受害人的合法权益得到及时有效的救济。若您遇到类似情况或有其他法律问题，可以直接向我咨询。