结论：当员工犯罪被判处有罪时，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿金。
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：
- 该条款明确规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，其中第六项指出：“劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。”这是公司解除与犯罪员工劳动合同的直接法律依据。
“被依法追究刑事责任”的具体含义：
- 这包括被人民法院判处刑罚的各种情况，如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等主刑，以及罚金、剥夺政治权利、没收财产等附加刑。
- 同时，也包括被人民法院依据《刑法》第三十七条免予刑事处罚的情形，即虽然犯罪情节轻微不需要判处刑罚，但可能根据案件的不同情况，予以训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或行政处分。不过，在免予刑事处罚的情况下，公司解除劳动合同的合法性可能需要根据具体案情和公司规章制度进行综合判断。
二、具体适用情形及解释
员工已被追究刑事责任：
- 若员工经法院判决构成犯罪并承担刑事责任，公司可立即解除劳动合同。此时，公司需以生效的法律文书（如判决书）作为证据，确保解除程序的合法性。
员工涉嫌犯罪但尚未定案：
- 在拘留或逮捕阶段，仅凭公安机关的立案通知书或拘留证，公司不能直接解除劳动合同，因为案件结果尚未确定。
- 若员工在取保候审或监视居住期间，虽然未被羁押但仍可能面临审判，公司需结合岗位性质判断风险。例如，对于涉及财务、安全等关键岗位的员工，公司可能基于“严重违反规章制度”或“失职造成重大损害”等条款解除劳动合同，但需证明公司规章制度的明确性以及员工行为与损害之间的关联性。
三、操作建议与风险提示
证据收集：
- 公司应保存司法机关的相关文书（如协助调查通知书、拘留证、判决书等），以及员工失联记录、工作交接材料等证据，以支持解除劳动合同的合法性。
- 若公司以“严重违反规章制度”为由解除劳动合同，还需提供制度公示记录及员工违规行为的具体证据。
程序合规性：
- 公司在解除劳动合同前，应通过书面通知告知员工解除事由，并听取员工的申辩。
- 若公司建立了工会，应履行工会监督程序；即使未建立工会，也应通过职工代表会议等形式履行民主程序，确保解除程序的合法性。
法律风险防控：
- 公司应谨慎判断员工是否构成“被依法追究刑事责任”，避免误判导致违法解除赔偿（经济补偿金标准的二倍）。
- 在处理员工犯罪导致的劳动合同问题时，公司应综合考虑员工犯罪的性质、严重程度以及对企业的影响等因素，并咨询专业法律意见以确保合规性。
四、特殊情况说明
- 如果员工的行为构成犯罪，但未被追究刑事责任（如被检察院决定不起诉或经审判后认为不构成犯罪），公司不能以此为由解除劳动合同。
- 当员工因涉嫌犯罪被采取限制人身自由的措施（如拘留、逮捕等）导致无法正常履行劳动合同义务时，公司可根据具体情况和自身规章制度合理处理劳动合同关系。不过，各地司法实践在具体操作和认定上可能存在差异，公司应谨慎处理。
总结：员工犯罪被判处有罪时，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。但在实际操作过程中，公司应注意保留相关证据、确保程序合法合规，并综合考虑员工犯罪的性质、严重程度以及对企业的影响等因素，以维护自身的合法权益并避免潜在的劳动纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。