公公和儿子断绝关系这一情况，在法律上并没有直接的规定来支持或禁止这种“断绝关系”的行为，因为家庭关系，特别是血缘关系，是无法通过法律手段来完全切断的。不过，我们可以从几个角度来分析和处理这一问题：

1. 法律角度：

   • 血缘关系无法断绝：根据法律规定，父母与子女之间的血缘关系是天然的，无法通过任何法律行为或协议来断绝。因此，即使公公和儿子之间表达了“断绝关系”的意愿，这种关系在法律上仍然存在。
   • 赡养义务不可免除：儿子对公公的赡养义务是法定的，不因双方关系的恶化或“断绝关系”的声明而免除。如果儿子不履行赡养义务，公公有权通过法律途径要求儿子履行。

2. 情感与家庭关系角度：

   • 沟通与理解：家庭关系的紧张往往源于沟通不畅或误解。建议双方尝试坐下来进行坦诚的沟通，了解彼此的想法和感受，寻求和解的可能性。
   • 寻求第三方帮助：如果双方无法自行解决矛盾，可以考虑寻求家庭咨询、心理辅导或调解等第三方帮助，以促进双方的理解和和解。

3. 实际处理建议：

   • 明确各自立场：如果双方确实无法继续维持良好的家庭关系，可以明确各自的立场和期望，尽量减少不必要的冲突和误解。
   • 保持适当距离：在无法和解的情况下，双方可以选择保持适当的距离，减少接触和交流，以避免进一步的矛盾和冲突。但需要注意的是，这并不意味着可以免除法定的赡养义务。
   • 考虑法律途径解决争议：如果双方因财产、赡养等问题产生争议，且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，公公可以起诉儿子要求履行赡养义务，或者双方可以就财产分割等问题进行诉讼。

在处理这类问题时，还需要注意以下几点：

• 尊重法律：无论双方关系如何恶化，都必须尊重法律的规定和约束，不得采取违法手段来解决问题。
• 保持冷静：在处理家庭矛盾时，保持冷静和理智是非常重要的。避免情绪化的行为和言语，以免加剧矛盾。
• 寻求专业帮助：如果双方无法自行解决问题，或者问题涉及复杂的法律问题，建议寻求专业律师或调解员的帮助。

最后，我想强调的是，家庭关系是人生中非常重要的一部分，应该尽力去维护和珍惜。即使面临困难和挑战，也应该通过积极、理性的方式来解决问题，而不是轻易选择“断绝关系”这种极端的方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。