结论：开车撞了一只鸡是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况判断。一般情况下，若驾驶人不知晓或虽知晓但未逃避法律责任，则不构成逃逸；但若驾驶人明知且故意逃离以逃避责任，特别是当鸡具有较高经济价值或引发其他事故时，则可能构成逃逸。

一、交通肇事逃逸的法律定义

交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临罚款及可能的拘留处罚。这一规定明确了逃逸行为的法律后果，也为我们判断撞鸡后是否构成逃逸提供了法律依据。

二、撞鸡后是否构成逃逸的判断标准

1. 是否明知事故发生：

   • 驾驶人只有在明知发生了交通事故（如撞到了鸡）的情况下逃离现场，才可能构成逃逸。如果驾驶人因未注意到或确实不知晓而离开，通常不被认定为逃逸。例如，在夜间或视线不佳的情况下，驾驶人可能未注意到撞到了鸡，此时离开现场一般不构成逃逸。

2. 是否逃避法律责任：

   • 驾驶人逃离现场的主观动机是为了逃避法律责任。如果驾驶人因害怕受害方反应、抢救伤者等其他合理原因离开，并及时报警或采取补救措施，则不应视为逃逸。例如，驾驶人撞鸡后，因担心被鸡的主人围堵或发生冲突，而选择先离开现场并立即报警，这种情况下一般不构成逃逸。

3. 财产损失的性质与价值：

   • 通常，一只普通鸡不属于重大财产范畴，因此仅撞鸡后离开一般不构成逃逸。但如果这只鸡属于名贵品种、具有较高经济价值，且驾驶人明知并故意逃离，则可能因逃避赔偿责任而被认定为逃逸。例如，如果驾驶人撞到的是一只价值数千元的名贵种鸡，且明知其价值而故意逃离，这种情况下就可能构成逃逸。

4. 是否引发其他事故：

   • 如果撞鸡导致车辆失控或引发其他交通事故后逃离，无论鸡的价值如何，都将被认定为逃逸。例如，驾驶人撞鸡后车辆失控，撞上了路边的行人或其他车辆，此时逃离现场就构成了逃逸行为。

三、撞鸡后的正确处理方式

1. 立即停车：发生交通事故后，驾驶人应第一时间停车，保护现场。这是避免逃逸行为的第一步，也是履行法律义务的重要体现。

2. 查看情况：下车检查鸡的状况，如受伤或死亡，应尽快联系鸡的主人或相关管理部门。这有助于明确事故责任，并为后续的赔偿协商提供依据。

3. 协商或报警处理：与鸡的主人协商赔偿事宜；若无法达成一致或找不到主人，应及时报警并由交警处理。报警是处理交通事故的正规途径，也是避免逃逸行为的重要措施。

4. 配合调查：若交警到场，驾驶人应如实陈述事故经过，积极配合调查工作。这是履行法律义务的重要体现，也是避免逃逸行为的关键环节。

四、总结与建议

开车撞了一只鸡是否构成交通肇事逃逸，关键在于驾驶人是否明知事故发生、是否有逃避法律责任的意图以及事故的具体情况。作为驾驶人，在遇到此类情况时，应保持冷静，按照上述建议妥善处理。如果确实不知晓或因合理原因离开现场，应及时报警并说明情况，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。