结论：遗嘱继承财产后，亲戚的亲生子女一般不能直接要回财产，但存在特定情形时可能有机会主张权利。以下从不同角度进行分析：
一、遗嘱继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承是优先于法定继承的。这意味着，如果被继承人立有合法有效的遗嘱，那么其遗产将按照遗嘱的分配方式进行，而不是按照法定继承的顺序和份额进行。因此，在遗嘱合法有效的情况下，亲戚的亲生子女通常不能直接要回遗嘱中已分配给其他继承人的财产。
二、特定情形下的权利主张
尽管遗嘱继承具有优先性，但在某些特定情形下，亲戚的亲生子女仍可能有机会主张权利：
遗嘱无效或部分无效：
- 如果遗嘱存在无效或部分无效的情形，如遗嘱人立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违反法律强制性规定或公序良俗等，那么遗嘱中涉及无效部分的财产将按照法定继承进行分配。此时，亲戚的亲生子女作为法定继承人之一，有权参与分配这部分财产。
遗嘱继承人丧失继承权：
- 如果遗嘱继承人存在丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等，那么其将丧失继承权。此时，原本应由其继承的财产将转由其他法定继承人继承，亲戚的亲生子女作为法定继承人之一，可能有机会获得这部分财产。
遗嘱未留足必要份额给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人：
- 根据《民法典》的规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果遗嘱未留足这部分份额，那么在处理遗产时，应当先分出这部分份额给相应的继承人，剩余部分再按照遗嘱进行分配。因此，如果亲戚的亲生子女属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，且遗嘱未为其留足必要份额，那么他们有权要求分得这部分财产。
三、实际操作中的建议
审查遗嘱的合法性：
- 如果亲戚的亲生子女认为遗嘱存在无效或部分无效的情形，可以寻求专业律师的帮助，对遗嘱的合法性进行审查。
收集证据支持主张：
- 如果亲戚的亲生子女认为遗嘱继承人存在丧失继承权的情形，或者遗嘱未留足必要份额给缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，那么他们需要收集相关证据来支持自己的主张。
协商或诉讼解决争议：
- 在发生继承纠纷时，亲戚的亲生子女可以尝试与遗嘱继承人或其他相关方进行协商，寻求和解。如果协商无果，他们可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
最后，遗嘱继承财产后，亲戚的亲生子女一般不能直接要回财产，但在特定情形下仍可能有机会主张权利。如果你或你的亲友面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。