结论：是否需要退还老板多开的一天工资，需根据具体情况判断，主要分为以下两种情况：

1. 若多开的工资属于误发

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。在此情境下，老板误发的工资即属于“不当得利”，员工有义务退还。
   • 建议：如果确认是多发的工资，且没有合理的法律依据支持你保留这笔钱，那么从法律和道德的角度出发，你应该主动与老板沟通，说明情况并退还多发的工资。这样做不仅符合法律规定，也有助于维护你与老板之间的良好关系。
   • 可能后果：如果你拒绝退还多发的工资，老板有权通过法律途径追讨，这可能会给你带来不必要的法律麻烦和经济损失。

2. 若多开的工资并非误发，而是有合理依据

   • 法律背景：如果多开的工资并非误发，而是基于某种合理的依据，比如你加班了但之前未计入，或者老板为了奖励你而额外发放的，那么这笔钱就属于你应得的劳动报酬，无需退还。
   • 建议：在这种情况下，你可以与老板沟通确认多开工资的原因，并保留好相关的证据，如加班记录、奖励通知等，以备不时之需。
   • 可能后果：如果你确认多开的工资有合理依据，且老板也认可这一点，那么你就无需担心退还的问题，可以安心享受这份额外的收入。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，建议你首先与老板进行坦诚的沟通，了解多开工资的具体原因。这有助于你更准确地判断是否需要退还工资，并避免不必要的误解和纠纷。
• 如果老板坚持要求你退还多发的工资，而你认为自己没有义务退还，或者对退还金额有异议，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。