关于您提出的“产检假每月享受一天是否可以分开请”的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及医生的产检建议。

首先，从法律层面来看，国家并没有统一规定产检假的次数和天数。根据《女职工劳动保护特别规定》，怀孕女职工在劳动时间内进行产前检查，所需时间应计入劳动时间，不能按病假、事假、产假、旷工等来算。这意味着，产检假是按需和遵照医嘱来进行的，用人单位应当给予相关的便利条件。

在实际操作中，产检假的安排通常是根据医生的建议和孕期保健手册或母子保健卡上的记录来确定的。医生会根据孕妇的孕期情况和产检需要，在保健手册上注明每次产检的日期或每月需要产检的次数。因此，您可以根据医生的建议和保健手册上的记录，按需请假进行产检。

至于产检假是否可以分开请，这主要取决于您所在单位的规定。有些单位可能规定每月可享受一定天数的产检假，且这些天数可以分开使用；而有些单位则可能有更具体的规定，比如每次产检只能请半天假等。因此，建议您先了解清楚所在单位的具体规定。

如果单位没有明确规定产检假是否可以分开请，或者规定不够明确，您可以与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通协商，说明您的产检需要和医生的建议，争取得到合理的安排。

最后，需要提醒的是，产检假不是病假，不需要开病假单。但是，为了证明您的产检是合理且必要的，建议您保留好每次产检的预约单、产检记录或医生开具的诊断证明等相关资料，以备不时之需。

综上所述，产检假是否可以分开请主要取决于您所在单位的规定和医生的建议。建议您先了解清楚单位的规定，并与单位进行沟通协商，以争取得到合理的产检假安排。