结论：您能否主张孩子一家支付过去10年的生活费，需结合具体情况判断，主要看是否存在明确的抚养义务约定或法定抚养情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、若孩子一家与您存在明确的抚养约定

1. 书面或口头约定：如果过去10年中，您与孩子一家有明确的书面或口头约定，比如约定孩子一家需向您支付一定金额的生活费作为抚养孩子的费用，那么您有权依据该约定主张他们支付过去10年的生活费。这种情况下，您的主张有合同依据，可以通过协商或诉讼的方式要求对方履行支付义务。
2. 约定内容与履行情况：在主张时，您需要提供能够证明约定存在的证据，如书面协议、聊天记录、证人证言等。同时，如果对方在过去10年中已经支付了部分生活费，您也需要提供证据证明已支付的部分与您主张的金额之间的差额。

二、若孩子一家与您不存在明确的抚养约定，但存在法定抚养情形

1. 法定抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。如果孩子是未成年人，且孩子一家作为父母未履行抚养义务，而您作为实际抚养人承担了抚养责任，那么您有权要求孩子一家支付您为抚养孩子所支出的必要费用。
2. 必要费用的范围：必要费用通常包括孩子的生活费、教育费、医疗费等。在主张时，您需要提供证据证明这些费用的实际发生，如购物发票、学费收据、医疗费用单据等。同时，您还需要证明这些费用是合理且必要的，即符合当地的生活水平和孩子的实际需求。
3. 诉讼时效问题：需要注意的是，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。不过，在抚养费纠纷中，由于抚养义务是持续性的，且涉及未成年人的利益保护，因此诉讼时效的计算可能会受到一定影响。具体来说，如果您在孩子未成年期间一直承担抚养责任，且孩子一家未履行抚养义务，那么您可以在孩子成年后的一定时间内（通常为三年）主张权利。但如果您在孩子未成年期间就已经知道孩子一家未履行抚养义务，却一直未主张权利，那么可能会面临诉讼时效过期的问题。不过，在实际操作中，法院可能会根据具体情况对诉讼时效进行灵活处理。

三、若既不存在明确的抚养约定，也不存在法定抚养情形

1. 无法主张生活费：如果孩子一家与您既不存在明确的抚养约定，也不存在法定抚养情形（比如孩子已经是成年人，且您并非其法定抚养人），那么您可能无法直接主张他们支付过去10年的生活费。
2. 其他可能的救济途径：不过，如果您在过去10年中为孩子一家提供了其他形式的帮助或支持（如提供住房、照顾生活等），且这种帮助或支持是基于亲情或道德义务而非法律义务，那么您可能无法通过法律途径要求对方支付费用。但您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一定的补偿协议。

建议：

1. 收集证据：无论您选择哪种方式主张权利，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括书面协议、聊天记录、证人证言、购物发票、学费收据等。
2. 咨询专业律师：由于抚养费纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集问题，因此建议您在主张权利前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况为您提供法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
3. 尝试协商解决：在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商解决。通过协商，您可以与对方达成一定的补偿协议，避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。

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