被抓了七天才通知家属，这一行为本身并不直接决定案件性质的严重性，但可能涉及程序上的违规，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从法律程序的角度

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应当在24小时以内，通知被拘留人的家属。如果被抓了七天才通知家属，且不存在有碍侦查或无法通知的特殊情况，那么这一行为可能违反了法定程序。

程序违规并不意味着案件性质严重，但它可能影响到犯罪嫌疑人的合法权益，比如家属无法及时了解情况、无法为犯罪嫌疑人提供法律帮助等。因此，如果遇到这种情况，家属有权向相关部门提出异议，并要求解释延迟通知的原因。

二、从案件性质的角度

案件性质的严重性主要取决于犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪，以及构成何种犯罪。这与通知家属的时间早晚没有直接关系。例如，即使犯罪嫌疑人因涉嫌轻微犯罪被拘留，但如果公安机关因故延迟通知家属，这并不改变案件本身的性质。

案件性质的判断需要依据具体的犯罪事实和证据。因此，要准确判断案件性质的严重性，需要了解犯罪嫌疑人的具体行为、涉及的罪名以及相关证据情况。

三、从后续处理的角度

如果被抓了七天才通知家属，且确实存在程序违规的情况，那么这可能会对后续的刑事诉讼程序产生一定影响。例如，它可能成为犯罪嫌疑人辩护的一个点，用于争取更公正的审判结果。

家属在接到通知后，应尽快了解犯罪嫌疑人的具体情况，包括涉嫌的罪名、被拘留的地点等，并考虑是否需要聘请律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助。律师可以协助犯罪嫌疑人了解自己的权利和义务，提供法律咨询和辩护服务。

四、建议与行动

1. 了解具体情况：家属应尽快与公安机关联系，了解犯罪嫌疑人被拘留的具体原因、涉嫌的罪名以及被拘留的地点等信息。
2. 考虑聘请律师：如果家属对法律程序不熟悉或认为需要专业法律帮助，可以考虑聘请律师为犯罪嫌疑人提供法律服务。
3. 关注程序合规性：如果发现公安机关在通知家属方面存在程序违规的情况，可以向相关部门提出异议，并要求解释和纠正。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，不能仅凭通知家属的时间早晚来判断案件性质的严重性。如果你或你的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细和专业的法律建议。