结论：在个体工商户将店铺承包给他人经营并私下签订承包合同的情况下，出现劳动纠纷时，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及个体工商户、承包人以及劳动者三方。以下是具体分析：

1. 承包合同内容与责任划分：

   • 若承包合同中明确约定了劳动纠纷的责任归属：例如，合同中规定由承包人负责处理与劳动者之间的纠纷，并承担相应责任，那么在这种情况下，劳动纠纷的责任主要由承包人承担。但需注意，这种约定不能违反法律法规的强制性规定，否则可能被认定为无效。
   • 若承包合同中未明确约定劳动纠纷的责任归属：或者约定不明确，那么需要根据实际情况，结合相关法律法规进行判断。一般来说，如果劳动者是与承包人直接建立劳动关系的，那么劳动纠纷的责任可能更多地由承包人承担；但如果劳动者实际上是与个体工商户存在劳动关系，而承包人只是代为管理或经营，那么个体工商户也可能需要承担一定的责任。

2. 劳动关系认定与责任承担：

   • 劳动关系认定：劳动纠纷的核心在于劳动关系的认定。如果劳动者能够证明其与个体工商户或承包人之间存在劳动关系，那么相应的劳动权益就应得到保护。在认定劳动关系时，法院或劳动仲裁机构会综合考虑多种因素，如劳动合同签订情况、工资支付情况、工作安排与管理等。
   • 责任承担：一旦劳动关系得到认定，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，用人单位（即个体工商户或承包人，具体取决于劳动关系的认定）应承担相应的法律责任，包括支付工资、经济补偿、赔偿金等。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，对于个体工商户将店铺承包给他人经营后出现的劳动纠纷，法院或劳动仲裁机构会根据具体情况进行裁决。例如，如果承包人以个体工商户的名义招聘劳动者，并由个体工商户支付工资，那么即使存在承包合同，个体工商户也可能被认定为用人单位，需要承担劳动纠纷的责任。
   • 另一方面，如果承包人独立招聘劳动者，并自行支付工资和管理，且劳动者明确知道其是与承包人建立劳动关系，那么劳动纠纷的责任可能更多地由承包人承担。

4. 建议与措施：

   • 对于个体工商户：在将店铺承包给他人经营时，应明确约定劳动纠纷的责任归属，并在承包合同中详细规定双方的权利和义务。同时，应加强对承包人的管理，确保其合法经营，避免因此引发劳动纠纷。
   • 对于承包人：应依法与劳动者签订劳动合同，明确双方的权利和义务。在经营过程中，应遵守相关法律法规，保障劳动者的合法权益，避免因此产生劳动纠纷。
   • 对于劳动者：在应聘时，应了解清楚用人单位的真实情况，包括是否是个体工商户、是否存在承包关系等。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。如遇劳动纠纷，应及时向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼。

总结与进一步思考：个体工商户将店铺承包给他人经营后出现的劳动纠纷责任归属问题，需要根据具体情况进行判断。在处理此类纠纷时，应综合考虑承包合同内容、劳动关系认定以及实际案例与司法实践等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。