结论：在超市购买到发霉食品时，消费者确实有权要求厂家和超市双方进行赔偿，具体赔偿方式和标准需依据相关法律法规来确定。
一、法律依据与赔偿权利
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：
- 消费者因购买到不符合食品安全标准的食品（如发霉食品）而受到损害的，有权向经营者（超市）或生产者（厂家）要求赔偿损失。
- 接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，即先行赔付，不得推诿。这意味着无论是超市还是厂家，都有责任首先解决消费者的赔偿问题。
赔偿标准：
- 基本赔偿：消费者可以要求退还购买发霉食品的款项，并赔偿因此产生的医疗费、护理费、误工费等实际损失。
- 惩罚性赔偿：消费者还有权要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但需注意，若食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，此赔偿标准不适用。
二、赔偿流程与建议
保留证据：
- 消费者在发现购买的食品发霉后，应立即拍照或录像作为证据，并保留好购物小票或发票等购买凭证。
与超市或厂家协商：
- 消费者可以携带证据和购买凭证前往超市或联系厂家，与管理人员进行沟通协商，要求按照法律规定进行赔偿。
投诉举报：
- 如果超市或厂家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的市场监督管理部门或消费者权益保护机构进行投诉举报。这些部门会依法对超市或厂家进行调查处理，并协调双方进行调解。
法律途径：
- 如果调解仍无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以向法院提起诉讼，要求超市或厂家承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况与注意事项
欺诈行为的额外赔偿：
- 若超市或厂家明知食品发霉仍进行销售，构成欺诈行为，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，消费者有权主张商品价款三倍的赔偿，最低赔偿额为五百元。
及时维权与理性维权：
- 消费者在发现购买的食品发霉后，应及时采取措施维护自己的权益，避免错过最佳维权时机。同时，在维权过程中应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
了解法律与咨询专业人士：
- 消费者应提前了解相关法律法规和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。在维权过程中，如有需要，也可以咨询专业律师（比如我，张丽丽律师，专注于医疗纠纷、侵权纠纷领域）以获取更具体的法律建议。
四、经营者的法律责任
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条，如果超市或厂家销售的食品不符合保障人身、财产安全的要求（如发霉食品），工商行政管理部门或其他有关行政部门可以根据情节对其进行处罚，包括警告、没收违法所得、罚款等。情节严重的情况下，还可以责令停业整顿、吊销营业执照。
综上所述，当消费者在超市购买到发霉食品时，不仅有权要求赔偿，还可以通过多种途径维护自己的合法权益。同时，超市和厂家也应依法承担其应尽的责任和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。