结论：若您在超市购买到发霉的水果，您有权要求超市进行赔偿。赔偿范围通常包括退货退款、合理补偿，以及在特定情况下可能涉及的惩罚性赔偿。
法律依据与赔偿分析
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 根据该法第五十二条，超市作为经营者，若提供的商品（如水果）造成消费者财产损害，应承担退货、退款或赔偿损失等民事责任。这意味着，您有权要求超市退还购买水果的价款，并退回发霉的水果。
- 若因购买和处理发霉水果产生了其他合理损失（如交通费），且您能提供证据证明这些损失与购买发霉水果有直接因果关系，您也有权要求超市进行相应赔偿。
《中华人民共和国食品安全法》的特别规定：
- 根据该法第一百四十八条，若超市销售明知不符合食品安全标准的食品（如发霉的水果），您除要求赔偿损失外，还可向超市要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。这一规定为消费者提供了更为有力的法律保障。
特殊情况的赔偿（涉及欺诈或故意隐瞒）：
- 若超市明知水果发霉仍销售，或故意隐瞒水果的真实情况，构成欺诈行为，您可根据《消费者权益保护法》第五十五条要求超市承担惩罚性赔偿责任。此时，赔偿金额可能为您购买水果价款的三倍，且不低于五百元（但通常与《食品安全法》的赔偿标准择一高者适用）。
索赔途径与注意事项
与超市协商：
- 首先，您可以尝试与超市进行沟通，说明情况并提出合理的赔偿要求。这是最为直接和高效的解决方式。
保留证据：
- 在与超市协商或寻求其他途径解决纠纷时，务必保留好相关证据，如购买水果的发票或收据、发霉水果的照片或实物等。这些证据将对您后续的维权行动至关重要。
请求消费者协会调解或向有关部门投诉：
- 若与超市协商无果，您可以向当地消费者协会投诉，请求其介入调解。同时，您也可以向市场监督管理部门或食品药品监督管理部门投诉，寻求相关部门的帮助和支持。
提起诉讼：
- 若以上途径均未能解决纠纷，您还可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已收集到充分的证据来支持您的索赔请求。
赔偿流程与建议
及时与超市沟通：
- 一旦发现购买的水果发霉，应尽快与超市取得联系，说明情况并提出赔偿要求。这有助于避免证据丢失或超市否认责任的情况发生。
了解赔偿标准与途径：
- 在与超市协商或寻求其他途径解决纠纷时，了解相关的赔偿标准和途径是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的合法权益。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静与理性是非常关键的。避免与超市发生不必要的争执或冲突，以和平、理性的方式解决问题。
若您在超市购买到发霉的水果，您完全有权要求超市进行赔偿。在维权过程中，请务必保留好相关证据、了解赔偿标准与途径，并保持冷静与理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。