结论：是的，在超市买到发霉食品时，您既可以向厂家要求赔偿，也可以向超市要求赔偿。

1. 法律依据与赔偿权利

根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条的规定，消费者因购买到不符合食品安全标准的食品（如发霉食品）而受到损害的，有权向经营者（超市）或生产者（厂家）要求赔偿损失。这意味着，无论是超市还是厂家，都有责任对您的损失进行赔偿。

2. 赔偿标准与计算

• 基本赔偿：您除可以要求赔偿购买食品的实际损失（如退货退款）外，还可以根据法律规定要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。但需注意，若食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，此赔偿标准不适用。

计算公式示例：

• 假设您购买的食品价款为50元，且因食用该食品导致身体不适就医产生了医疗费用等损失共计200元。

• 您可以要求超市或厂家赔偿实际损失200元，并额外要求支付价款十倍（50元×10=500元）或损失三倍（200元×3=600元）的赔偿金。由于增加赔偿的金额超过了1000元的最低限额，因此您可以选择要求支付500元或600元的赔偿金，或者根据实际情况与超市或厂家协商确定一个更高的赔偿金额（但不得低于法律规定的最低限额）。若选择价款十倍赔偿且未超过最低限额的特殊情况（如价款仅为50元，十倍为500元但实际损失很小），则您至少可以获得1000元的赔偿。

• 欺诈行为的额外赔偿：若超市明知食品发霉仍进行销售，构成欺诈行为，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，您还有权主张商品价款三倍的赔偿，最低赔偿额为五百元。

3. 维权途径与建议

• 协商解决：首先，您可以尝试与超市或厂家进行协商解决，凭借购物小票和购买的食品作为证据，提出合理的赔偿要求。
• 行政投诉：如果协商无果，您可以拨打12331向当地的食品药品监督管理局进行投诉，或者拨打12315向消费者协会进行投诉。食药监部门和消协会在有效工作日内进行处理，并督促超市或厂家依法承担责任。
• 法律诉讼：对于案情复杂或超出行政投诉管辖范围的情况，您可以向人民法院提起诉讼，要求超市或厂家返还价款并获得相关赔偿。

4. 预防与注意事项

• 在购买食品时，请仔细检查食品包装是否完好、生产日期和保质期是否清晰有效，并选择信誉良好的品牌和销售渠道。
• 保留好购物小票、食品包装及标签、发霉照片或视频等证据，以便在需要时进行维权。
• 提高自身的食品安全意识，避免购买到问题食品，减少不必要的损失和麻烦。

作为消费者，您在购买到发霉食品时享有充分的法律保障和维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。