在被告提出追加第三人的情况下，通常是由法院负责告知第三人。以下是对这一问题的详细解释：
法律依据与程序规定
法院的告知义务：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人（如被告）提出追加第三人的申请时，法院有义务对申请进行审查。
- 如果法院认为追加第三人的申请符合法律规定，且有必要追加，那么法院会作出追加第三人的裁定，并将裁定书送达给被追加的第三人，告知其被追加为案件当事人，并通知其参加诉讼。
第三人的权利与义务：
- 被追加的第三人收到法院的裁定书后，有权了解案件的基本情况，包括原告的诉讼请求、被告的答辩意见以及案件的事实和证据等。
- 第三人也有义务按照法院的通知参加诉讼，包括提交答辩状、出庭应诉等。如果第三人无正当理由拒不到庭，法院可能会依法缺席判决。
实际操作中的注意事项
法院的审查流程：
- 法院在收到被告追加第三人的申请后，会进行审查，包括审查申请的理由是否充分、证据是否确凿等。
- 如果法院认为申请不成立，可能会裁定驳回申请，此时第三人不会被追加为案件当事人。
第三人的参与方式：
- 被追加的第三人可以选择支持原告或被告的立场，也可以提出自己的独立主张。
- 第三人可以通过提交证据、出庭辩论等方式参与诉讼，维护自己的合法权益。
对原被告的影响：
- 追加第三人可能会对原被告的诉讼策略产生影响，因为第三人的参与可能会引入新的证据和事实，改变案件的走向。
- 原被告应密切关注第三人的参与情况，及时调整自己的诉讼策略，以应对可能的变化。
特殊情况下的处理
- 如果第三人因特殊原因（如下落不明、无法联系等）无法直接送达裁定书，法院可能会采用公告送达等方式进行送达。
- 在某些复杂案件中，法院可能会根据案件需要，决定是否追加第三人，并可能要求原被告或第三人提供进一步的证据或材料。
建议：在实际操作中，如果被告提出追加第三人的申请，原被告都应积极关注法院的审查进展和裁定结果。如果被追加为第三人，应及时了解案件情况，准备相关证据和材料，并按照法院的通知参加诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。