结论：执行案件显示正在审理中时提交协商协议，其有效性需根据具体情况判断，但一般来说，在符合法定条件且不违反法律强制性规定的情况下，协商协议是有效的。以下从多个角度进行详细分析：

一、协商协议的法律性质

协商协议，通常指的是双方当事人在平等、自愿的基础上，就某一法律关系或争议事项达成的合意。在执行案件中，如果双方当事人能够在审理过程中就执行事项达成协商协议，这实际上是一种和解或调解的体现。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在诉讼过程中进行和解，法院也可以根据当事人的申请或者依职权进行调解。因此，在执行案件审理过程中提交的协商协议，如果符合法律规定的和解或调解条件，是具有法律效力的。

二、协商协议的有效性条件

1. 双方自愿：协商协议必须是双方当事人在平等、自愿的基础上达成的，任何一方都不得强迫对方接受自己的条件。
2. 内容合法：协商协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。
3. 形式合规：虽然协商协议的形式可能因具体情况而异，但一般来说，为了确保其法律效力，最好采用书面形式，并由双方当事人签字或盖章确认。

三、协商协议在执行案件中的具体应用

1. 作为执行和解的依据：如果双方当事人在执行案件审理过程中达成协商协议，并希望以此作为执行和解的依据，那么可以向法院提出申请，由法院审查并确认协商协议的效力。一旦法院确认协商协议有效，就可以根据协商协议的内容来执行案件。
2. 作为调解协议的组成部分：如果法院在执行案件审理过程中进行了调解，并促使双方当事人达成了协商协议，那么该协商协议将作为调解协议的组成部分，具有与调解协议同等的法律效力。

四、注意事项

1. 及时提交：如果双方当事人希望在执行案件审理过程中提交协商协议，应当及时向法院提交，以便法院能够及时审查并确认其效力。
2. 确保协议内容明确：协商协议的内容应当明确、具体，避免出现模糊不清或容易产生歧义的条款。
3. 遵守法律程序：在提交协商协议时，双方当事人应当遵守法律程序，如按照法院的要求提供相关证据材料、参加听证会等。

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