抵押的房子可以申请房屋租赁合同备案，但需满足一定条件并履行相应手续。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律层面分析
抵押与租赁的独立性：
- 抵押权是担保物权，主要保障债权人的债权实现，当债务人不履行债务时，债权人有权依法以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。
- 租赁权则是基于租赁合同产生的债权，承租人享有在租赁期内使用租赁物的权利。
- 抵押与租赁在法律上是独立的，抵押权的设立并不影响租赁合同的效力，反之亦然。因此，抵押的房子在法律上是可以进行租赁的，也就可以申请房屋租赁合同备案。
抵押期间出租的特别规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。虽然该条款直接规定的是转让，但类比推理，抵押期间出租抵押物（包括房屋）在法律上也是被允许的，只要不影响抵押权的实现。
- 然而，如果抵押权人与抵押人在抵押合同中明确约定抵押期间不得出租抵押物，那么抵押人需遵守该约定，否则可能构成违约。
二、实际操作层面分析
备案所需材料：
- 申请房屋租赁合同备案时，通常需要提供房屋租赁合同、房屋产权证明（包括抵押权证明，如果房屋已抵押）、双方当事人的身份证明等材料。
- 抵押权证明是证明房屋已抵押的重要文件，备案部门在审核时会关注抵押情况，但只要租赁合同合法有效且不影响抵押权的实现，备案部门通常会予以备案。
备案流程：
- 租赁双方应携带相关材料到当地房地产管理部门或指定的备案机构进行备案申请。
- 备案部门会审核材料的真实性和合法性，包括租赁合同的条款是否合法、是否影响抵押权的实现等。
- 审核通过后，备案部门会出具房屋租赁合同备案证明。
三、注意事项
告知抵押权人：
- 抵押人在将抵押房屋出租前，应告知抵押权人并取得其同意（如果抵押合同中有此约定）。
- 抵押权人可能担心租赁会影响其抵押权的实现，因此抵押人应与抵押权人充分沟通，确保租赁不会损害抵押权人的利益。
租赁合同条款：
- 租赁合同中应明确约定租赁期限、租金支付方式、房屋使用要求等条款。
- 特别应注明房屋已抵押的情况，并约定在抵押权实现时租赁合同的处理方式（如提前终止、租金调整等），以避免未来产生纠纷。
备案后的管理：
- 备案后，租赁双方应遵守租赁合同的约定和法律法规的规定。
- 如果抵押权实现导致房屋所有权变更，新的所有权人应继续履行原租赁合同（除非法律另有规定或租赁合同另有约定）。
总结与建议：抵押的房子在法律上是可以申请房屋租赁合同备案的，但需满足一定条件并履行相应手续。在实际操作中，租赁双方应准备齐全的材料并遵循备案流程进行申请。同时，抵押人应告知抵押权人并取得其同意（如果抵押合同中有此约定），并在租赁合同中明确约定相关条款以避免未来产生纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。