结论：公司员工之间因经济纠纷导致一方自残或自杀，公司是否需要承担责任，需根据具体情况分析，一般情况下公司无需直接承担法律责任，但若公司存在过错或未尽到安全保障义务，则可能需承担相应责任。

详细分析：

1. 公司无直接责任的情况：

   • 员工个人行为：员工之间的经济纠纷属于个人之间的民事行为，公司通常不直接参与其中。若一方因经济纠纷选择自残或自杀，这是该员工个人的极端行为，与公司无直接关联。
   • 无过错原则：在法律上，除非公司存在过错或违法行为，否则无需对员工的个人行为承担责任。自残或自杀行为本身并不构成公司承担责任的理由。

2. 公司可能需承担责任的情况：

   • 未尽到安全保障义务：如果公司明知员工之间存在严重的经济纠纷，且该纠纷可能引发极端行为，但公司未采取任何措施进行干预或提供必要的帮助，如调解、提供心理咨询等，导致员工自残或自杀，公司可能因未尽到安全保障义务而承担一定的法律责任。
   • 存在过错行为：如果公司在处理员工经济纠纷过程中存在过错行为，如偏袒一方、泄露员工隐私等，导致员工受到不公正对待或精神压力增大，进而引发自残或自杀行为，公司可能需承担相应的法律责任。

法律建议：

• 加强员工关系管理：公司应建立健全的员工关系管理机制，及时发现并处理员工之间的矛盾和纠纷，避免矛盾升级引发极端行为。
• 提供必要支持：对于存在经济纠纷或其他困难的员工，公司应提供必要的支持和帮助，如调解、心理咨询等，以减轻员工的心理压力。
• 完善安全保障措施：公司应完善安全保障措施，确保员工在工作场所的人身安全。对于可能引发极端行为的员工，公司应采取必要的预防措施，如加强监控、提供安全保护等。

可能后果：

• 若公司无需承担责任：则公司无需对员工的自残或自杀行为承担任何法律责任，但可能需从人道主义角度出发，给予员工家属一定的慰问和帮助。
• 若公司需承担责任：则公司可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任（在极端情况下，如公司存在严重违法行为导致员工死亡）。

总结：公司员工之间因经济纠纷导致一方自残或自杀，公司是否需要承担责任需根据具体情况分析。公司应加强员工关系管理、提供必要支持和完善安全保障措施，以降低此类事件发生的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。