第三方劳务用工不签劳动合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律规定层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确指出了用人单位（包括第三方劳务用工单位）与劳动者建立劳动关系时签订书面劳动合同的必要性及时间要求。
进一步地，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条对未签订劳动合同的法律责任进行了详细规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
二、法律责任与后果
双倍工资补偿：若第三方劳务用工单位在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内未与劳动者签订书面劳动合同，则需从第二个月起向劳动者支付双倍的月工资作为补偿。例如，员工小李于2023年1月1日入职第三方劳务用工单位，若该单位直至2023年10月1日才与其补签劳动合同，则该单位需支付小李2023年2月1日至2023年9月30日期间的双倍工资。
视为无固定期限劳动合同：若第三方劳务用工单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者的工作稳定性得到更高保障，而用工单位在解除合同方面将受到更多限制。
劳动争议风险增加：长期不签订劳动合同不仅损害劳动者权益，还可能导致用工单位的用工行为缺乏有效约束，从而增加劳动争议和冲突的风险。
三、劳动者权益保护建议
主动要求签订合同：劳动者在入职时应主动要求与第三方劳务用工单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
寻求法律援助：若第三方劳务用工单位拒绝签订劳动合同，劳动者可以向当地劳动行政管理部门反映情况，或向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用工单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
保存证据：劳动者应妥善保存能够证明自己在该单位工作过的相关证据，如工资单、工作证件、考勤记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
四、特殊情形说明
在劳务派遣的情境中，劳务派遣单位作为用人单位，同样必须履行与劳动者签订书面劳动合同的义务。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条：“劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。”
因此，无论是直接用工还是劳务派遣用工，不签劳动合同都是违法的，且用工单位需承担相应的法律责任。
总结与建议：第三方劳务用工不签劳动合同是违法的，劳动者应了解自己的权益，并在必要时依法维护。若你遇到此类问题，或有其他劳动工伤、合同纠纷方面的疑问，欢迎直接向我咨询。