针对在工厂里谣传工友嫖娼被抓的情况，处理方式需结合法律与工厂管理规定，具体如下：

1. 谣传行为的法律定性
   根据《民法典》第1024条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若谣传内容为虚构（如工友实际未嫖娼），传播者可能构成诽谤，需承担民事侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。若谣传导致工友社会评价显著降低，还可依据《治安管理处罚法》第42条，对传播者处以5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。

2. 工厂内部处理流程

   • 调查核实：工厂应首先通过监控、证人证言等方式核实谣传真实性。若工友确未嫖娼，需固定谣传证据（如聊天记录、证人证言）。
     
   • 依据规章制度处理：根据工厂《员工手册》或《奖惩条例》，若规定“禁止传播不实信息损害他人名誉”，可对传播者给予警告、记过、降薪甚至解除劳动合同等处分。
     
   • 调解与道歉：工厂可组织双方调解，要求传播者书面道歉并消除影响，避免矛盾升级。

3. 被谣传工友的维权路径

   • 民事诉讼：若谣传造成严重精神损害或经济损失（如被辞退、名誉受损导致业务流失），工友可向法院起诉，要求传播者赔偿精神损害抚慰金、误工费等。
     
   • 刑事自诉：若谣传情节严重（如多次传播、造成工友自杀等严重后果），可能构成《刑法》第246条侮辱罪或诽谤罪，工友可向法院提起刑事自诉。
     
   • 行政投诉：向公安机关报案，要求对传播者进行治安处罚。

4. 工厂的潜在责任
   若工厂未及时制止谣传或未提供合理维权渠道，可能因未尽劳动保护义务被认定为共同侵权，需承担连带赔偿责任。因此，工厂应建立投诉机制，及时处理员工纠纷。

建议行动步骤：

1. 被谣传工友应立即收集证据（如要求传播者停止侵权、保存聊天记录）；
   
2. 工厂应启动调查程序，依据规章制度处理传播者；
   
3. 若协商无果，工友可向劳动仲裁委员会申请仲裁或直接向法院起诉。
   

如有进一步细节（如谣传范围、是否造成实际损失等），可向我补充说明，以便提供更精准的法律方案。