结论：仲裁庭在提出回避申请后，不出回避决定直接开庭，这一行为是否违法需分情况讨论。一般情况下，若回避申请不符合法定情形，仲裁庭有权直接开庭；但若回避申请符合法定情形，仲裁庭未作出回避决定即开庭，则可能构成程序违法。

分析：

1. 回避申请的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条的规定，仲裁员有下列情形之一的，应当回避，当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请：
     • 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属的；
     • 与本案有利害关系的；
     • 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的；
     • 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

2. 仲裁庭对回避申请的处理：

   • 仲裁庭在收到回避申请后，应当及时审查，并根据上述法定情形判断是否需要回避。
   • 若回避申请不符合法定情形，仲裁庭有权直接驳回回避申请，并继续开庭审理案件。
   • 若回避申请符合法定情形，仲裁庭应当作出回避决定，并另行组成仲裁庭或者指定其他仲裁员进行审理。

3. 不出回避决定直接开庭的合法性：

   • 合法情形：如果仲裁庭认为回避申请不符合法定情形，且已经及时告知当事人驳回回避申请的理由，那么仲裁庭直接开庭审理案件是合法的。
   • 违法情形：如果回避申请符合法定情形，但仲裁庭未作出回避决定即直接开庭审理案件，这可能构成程序违法。因为此时仲裁庭的组成或仲裁员的资格可能存在问题，影响案件的公正审理。

建议：

• 如果您作为当事人认为仲裁庭在处理回避申请时存在程序违法情形，您可以及时向仲裁委员会提出异议，并要求仲裁委员会对仲裁庭的行为进行审查。
• 如果仲裁委员会未予理会或您认为仲裁委员会的处理结果不公正，您还可以在收到仲裁裁决书后，依法向人民法院提起诉讼，请求撤销仲裁裁决。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条、第三十四条等相关规定。

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