结论：在员工上下班途中出现小交通事故并受轻伤，申请工伤鉴定期间，单位一般不可以随意辞退该员工。但具体是否构成违法辞退，需结合实际情况判断。

详细分析：

1. 工伤认定与保护：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，员工享有工伤保险的相关待遇，包括医疗救治、停工留薪期工资、伤残补助等。
   • 在工伤认定期间，员工受到法律的保护，单位不得随意解除劳动合同。如果单位在此期间辞退员工，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

2. 辞退的合法性判断：

   • 单位辞退员工必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损失、被依法追究刑事责任等。如果单位无法提供充分的证据证明员工存在上述情形，那么辞退行为可能被视为违法。
   • 在员工申请工伤鉴定期间，如果单位仅因员工发生交通事故而辞退，这显然不是合法的辞退理由。此时，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。

3. 特殊情况下的辞退：

   • 如果员工在交通事故中存在重大过错，如酒驾、闯红灯等严重违反交通规则的行为，且这些行为与公司的规章制度或劳动合同中的相关条款相冲突，那么单位在提供充分证据的情况下，可能有权辞退员工。但这种情况下的辞退仍需谨慎处理，确保符合法律法规的规定。

4. 法律建议：

   • 对于员工而言，在上下班途中发生交通事故后，应及时报警并保留相关证据，以便后续申请工伤认定。同时，如果单位在此期间提出辞退，员工应坚决拒绝并寻求法律援助。
   • 对于单位而言，在处理员工工伤事故时，应严格遵守法律法规的规定，不得随意辞退员工。如果确实需要辞退员工，必须确保有充分的合法理由，并按照法定程序进行。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集并保留好所有相关证据，如交通事故认定书、医疗证明、劳动合同等。
• 然后，可以与单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以向当地的劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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