在讯问笔录完成后，犯罪嫌疑人或被告人当然可以要求律师会见。这是犯罪嫌疑人或被告人在刑事诉讼过程中依法享有的一项重要权利，旨在保障其合法权益，确保诉讼的公正进行。以下从几个方面进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。这意味着，从讯问开始，犯罪嫌疑人或被告人就有权要求律师的帮助，包括律师会见。

二、律师会见的意义

1. 保障权益：律师会见可以帮助犯罪嫌疑人或被告人了解自己的权利和义务，提供法律咨询，确保其在讯问过程中的合法权益不受侵犯。
2. 沟通案情：律师可以与犯罪嫌疑人或被告人沟通案情，了解案件的具体情况，为后续的辩护工作做好准备。
3. 心理支持：面对刑事诉讼，犯罪嫌疑人或被告人可能会感到焦虑、恐惧等负面情绪。律师的会见可以提供心理支持，帮助他们稳定情绪，积极面对诉讼。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时委托：犯罪嫌疑人或被告人应尽快委托律师，以便律师能够及时介入案件，提供法律帮助。
2. 申请会见：律师在接受委托后，应向侦查机关或看守所提出会见申请，并按照规定的时间、地点进行会见。
3. 遵守规定：在会见过程中，律师和犯罪嫌疑人或被告人应遵守看守所或侦查机关的相关规定，确保会见的顺利进行。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如涉及国家秘密、恐怖活动犯罪等案件，律师会见可能会受到一定的限制。但即便如此，侦查机关也应在保障国家安全的前提下，尽可能保障律师的会见权利。

五、建议与提醒

1. 保持冷静：面对刑事诉讼，犯罪嫌疑人或被告人应保持冷静，积极配合律师的工作，共同应对诉讼挑战。
2. 及时沟通：律师应与犯罪嫌疑人或被告人保持及时沟通，了解案件进展和他们的需求，提供有针对性的法律帮助。

总结来说，讯问笔录完成后，犯罪嫌疑人或被告人完全有权要求律师会见。这是他们依法享有的一项重要权利，也是保障诉讼公正进行的重要措施。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。